Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — CESPE / CEBRASPE 2025

Formação da segunda equipe com pelo menos uma escrivã

❌ ERRADO. O número de maneiras de formar a segunda equipe com pelo menos uma escrivã é superior a 300 milhões, e não inferior. O cálculo mostra um total aproximado de 1,94 bilhão de possibilidades, muito acima do limite de 300 milhões.

A segunda equipe é composta por: 1 delegado (escolhido entre 40), 3 agentes de polícia (entre 110) e 2 escrivães (entre 30). Para garantir pelo menos uma escrivã (mulher escrivã), calculamos o total de formações sem restrição e subtraímos as formações sem nenhuma escrivã (ou seja, ambas escolhidas entre os 21 escrivães homens).

• Total sem restrição:

  • Escolha do delegado: $C(40,1) = 40$

  • Escolha dos 3 agentes: $C(110,3) = \frac{110 \times 109 \times 108}{6} = 215.820$

  • Escolha dos 2 escrivães: $C(30,2) = \frac{30 \times 29}{2} = 435$

  • Total: $40 \times 215.820 \times 435$

• Formações sem nenhuma escrivã (ambos escrivães homens):

  • Escolha dos 2 escrivães entre os 21 homens: $C(21,2) = \frac{21 \times 20}{2} = 210$

  • Total sem escrivã: $40 \times 215.820 \times 210$

• Formações com pelo menos uma escrivã:

  • $40 \times 215.820 \times (435 - 210) = 40 \times 215.820 \times 225$

  • $40 \times 215.820 = 8.632.800$

  • $8.632.800 \times 225 = 1.942.380.000$

O resultado é aproximadamente 1,94 bilhão, que é maior que 300 milhões. Portanto, a afirmação de que o número é inferior a 300 milhões está errada.

Gabarito: Errado (E).