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Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — CESPE / CEBRASPE 2025

Raciocínio LógicoFundamentos de Lógica
Código
ce223833
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
PC-DF
Ano
2025
Nível
Superior
Julgue o próximo item, relacionado à lógica proposicional, considerando os símbolos lógicos comuns e as letras maiúsculas como representativas de proposições simples.A proposição lógica a seguir é uma tautologia. ~ (Q → P) ˅ [(~B) ˅ (~C)] ↔ ~[(B ˄ C) ˄ (Q → P)]
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Tautologia – Equivalências Lógicas

✅ CERTO. A proposição ~(Q → P) ˅ [(~B) ˅ (~C)] ↔ ~[(B ˄ C) ˄ (Q → P)] é uma tautologia, pois os dois lados da bicondicional são logicamente equivalentes.

Aplicam-se duas transformações:

  1. Negação da condicional: ~(Q → P) ≡ Q ˄ ~P.

  2. Lei de De Morgan: (~B) ˅ (~C) ≡ ~(B ˄ C); e ~[(B ˄ C) ˄ (Q → P)] ≡ ~(B ˄ C) ˅ ~(Q → P).

Substituindo, o lado esquerdo fica: (Q ˄ ~P) ˅ ~(B ˄ C). O lado direito, após aplicar De Morgan na conjunção externa, fica: ~(B ˄ C) ˅ ~(Q → P) = ~(B ˄ C) ˅ (Q ˄ ~P).

Ambos os lados são idênticos: (Q ˄ ~P) ˅ ~(B ˄ C). Logo, a bicondicional (↔) será verdadeira para todas as combinações de valores lógicos de P, Q, B e C – caracterizando uma tautologia.

Gabarito: Certo.

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