GabaritoC — Certo
Gabarito: Certo (C). O número de maneiras de formar a primeira equipe com exatamente três mulheres é 2.415.000, que é superior a um milhão.
A primeira equipe é composta por: 2 peritos criminais, 1 papiloscopista e 3 agentes de polícia. As únicas mulheres disponíveis estão entre os agentes, pois peritos e papiloscopistas são todos homens. Portanto, para ter exatamente três mulheres na equipe, é necessário que todos os três agentes sejam mulheres.
O cálculo é:
Escolha das 3 agentes mulheres entre as 25 disponíveis: ( C(25,3) = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} = 2.300 ).
Escolha dos 2 peritos (homens) entre 15: ( C(15,2) = \frac{15 \times 14}{2} = 105 ).
Escolha do 1 papiloscopista (homem) entre 10: ( C(10,1) = 10 ).
Pelo princípio multiplicativo, o total de maneiras é: [ 2.300 \times 105 \times 10 = 2.415.000 ]
Esse valor é claramente superior a 1.000.000, confirmando a afirmação.
Em problemas de formação de equipes com cargos fixos, identifique quais categorias podem fornecer mulheres e quantas são necessárias. Neste caso, como peritos e papiloscopistas são exclusivamente masculinos, a condição de exatamente três mulheres recai integralmente sobre os agentes.
Gabarito: Certo (C).
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