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Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — CESPE / CEBRASPE 2025

Raciocínio LógicoAnálise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
ce223881
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Polícia Federal
Ano
2025
Nível
Superior
Em determinado dia, 1.000 veículos de carga, com seus respectivos condutores e cargas, passaram por um posto de fiscalização de fronteira. Desses, 800 estavam com a documentação em situação regular — o veículo, o condutor e a carga —, e 200 apresentavam alguma irregularidade na documentação — do veículo, do condutor ou da carga. Além disso, as placas de todos esses 1.000 veículos foram devidamente registradas. Tendo como base a situação hipotética apresentada, julgue o item seguinte. Considere que as placas de todos os veículos sejam constituídas por uma sequência de 4 letras justaposta a uma sequência de 3 dígitos numéricos entre 0 e 9, admitindo-se repetições. Considere, ainda, que a soma dos dígitos numéricos da placa de cada um dos 1.000 veículos fiscalizados seja sempre superior ou igual a 26. Nessa situação, pelo menos 250 placas têm os mesmos dígitos numéricos, nas mesmas posições.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Análise Combinatória – Princípio da Casa dos Pombos

Gabarito: C (Certo). A afirmação está correta. Pelo princípio da casa dos pombos (ou princípio das gavetas), se 1.000 veículos possuem placas cujos 3 dígitos numéricos só podem assumir 4 sequências distintas (aquelas com soma ≥ 26), então pelo menos ⌈1000/4⌉ = 250 veículos terão exatamente a mesma sequência de dígitos nas mesmas posições.

Explicação detalhada:

Cada placa tem 3 dígitos (0-9) com repetições permitidas. A restrição é que a soma desses 3 dígitos seja maior ou igual a 26. As únicas somas possíveis são 26 e 27, pois o máximo é 9+9+9=27.

  • Soma 27: apenas a sequência (9,9,9) → 1 possibilidade.

  • Soma 26: as únicas combinações são as permutações de (9,9,8) → 3 possibilidades: (9,9,8), (9,8,9), (8,9,9).

Total de sequências válidas: 1 + 3 = 4.

Agora, temos 1.000 veículos cada um com uma dessas 4 sequências. Pelo princípio da casa dos pombos:

Se n objetos são colocados em m caixas, então pelo menos uma caixa contém ⌈n/m⌉ objetos.

Aqui, n = 1000, m = 4. ⌈1000/4⌉ = 250. Logo, pelo menos 250 placas possuem a mesma sequência de 3 dígitos (na mesma ordem).

Portanto, a afirmação é verdadeira.

Caso

Soma dos dígitos

Sequências possíveis (3 dígitos)

Total de sequências

Veículos (n)

Mínimo por sequência (⌈n/m⌉)

1

27

(9,9,9)

1

1000

250

2

26

(9,9,8), (9,8,9), (8,9,9)

3

1000

250

Total

—

—

4 (m)

1000 (n)

250

  1. 1Total de veículos: 1.000
  2. 2Sequências possíveis: 4
  3. 3Divisão: 1.000 ÷ 4 = 250
  4. 4Pelo menos 250 iguais
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