Questão de Raciocínio Lógico — Lógica de Argumentação - Diagramas e Operadores Lógicos — CESPE / CEBRASPE 2025

Lógica proposicional – Validade de argumento

Gabarito: ✅ CERTO. A conclusão "se Paulo não estava no exterior, então ele não tem o mesmo tipo sanguíneo" é uma consequência lógica das proposições P e Q, ambas verdadeiras. A demonstração usa o modus tollens encadeado: a negação do consequente de P leva à negação do antecedente, que, combinada com Q, permite inferir a negação desejada.

Simbolização das proposições

Seja:

• A: "Paulo é parente da vítima"

• B: "Paulo é inocente"

• C: "Paulo estava no exterior no dia do crime"

• D: "Paulo tem o mesmo sobrenome da vítima"

• E: "Paulo tem o mesmo tipo sanguíneo da vítima"

As proposições dadas são:

• P: A → (B ∧ C)

• Q: (D ∨ E) → A

Dedução da conclusão

Deseja-se verificar se ¬C → ¬E é sempre verdadeira sob P e Q. Suponha que ¬C seja verdade.

1. De P (A → (B ∧ C)) e ¬C, conclui-se ¬A (modus tollens). Se A fosse verdade, então B∧C seria verdade, em particular C verdade, o que contradiz ¬C. Logo, ¬A.

1. De Q ((D ∨ E) → A) e ¬A, conclui-se ¬(D ∨ E) (modus tollens). Pela equivalência de De Morgan, ¬(D ∨ E) ≡ ¬D ∧ ¬E. Portanto, ¬D e ¬E são verdadeiros.

1. Assim, ¬C → ¬E é verdadeiro.

A validade do argumento independe do conteúdo; a estrutura lógica garante a conclusão. Dessa forma, a afirmação do item está correta.

✅ CERTO.