Questão de Raciocínio Lógico — Fundamentos de Lógica — CESPE / CEBRASPE 2025

Lógica Proposicional – Condicional e Bicondicional

✅ CERTO. A proposição "Se o alarme de movimentação não foi disparado, então o sensor de presença não foi ativado ou a porta estava fechada" é uma consequência lógica das informações fornecidas, interpretando-se a segunda condição como uma bicondicional (equivalência).

Vamos traduzir as proposições:

• P: "Luzes apagadas"

• Q: "Sensor ativado"

• R: "Porta aberta"

• S: "Alarme disparado"

As condições do relatório são:

1. Q → (P ∨ R) (Sempre que sensor ativado, luzes apagadas ou porta aberta)

2. O alarme só é disparado se sensor ativado e porta aberta. Esta frase, em linguagem lógica, é usualmente interpretada como S → (Q ∧ R) (condicional simples). Porém, no contexto da questão e dado o gabarito, a banca considerou como bicondicional: S ↔ (Q ∧ R). Ou seja, o alarme é disparado se e somente se o sensor for ativado e a porta estiver aberta.

3. Existe um registro com ~S.

4. Existe outro registro com P ∧ S.

5. A condicional Q → (P ∨ R) é verdadeira nos registros.

Considerando a bicondicional do item 2:

• S ↔ (Q ∧ R) equivale a (S → (Q ∧ R)) ∧ ((Q ∧ R) → S).

• A contrapositiva da segunda parte (Q ∧ R) → S é ~S → ~(Q ∧ R).

• Por De Morgan, ~(Q ∧ R) ≡ ~Q ∨ ~R.

• Logo, ~S → (~Q ∨ ~R), que é exatamente o que se afirma no item.

O registro com ~S (item 3) garante que a implicação é aplicável, e o registro com P ∧ S (item 4) é coerente com essa interpretação (pois P ∧ S implica Q ∧ R e, portanto, P verdadeiro não contradiz).

Assim, a proposição é verdadeira e o item está Certo.

Gabarito: Certo (C).