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Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — CESPE / CEBRASPE 2025

Raciocínio LógicoDiagramas de Venn (Conjuntos)
Código
ce223894
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Polícia Federal
Ano
2025
Nível
Superior
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.As informações fornecidas são suficientes para se concluir que no momento do levantamento todos os condenados cumpriam pelo menos um dos três requisitos mencionados.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Diagramas de Venn – Suficiência de Informações

Gabarito: Errado (E). Com os dados fornecidos, a união máxima dos três conjuntos é de 240 condenados, o que deixa ao menos 60 fora de todos os requisitos. Portanto, não é possível concluir que todos os 300 condenados cumprem pelo menos um dos requisitos.

A questão testa o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos. Sejam:

  • A = não reincidente em crime doloso: 220

  • B = bons antecedentes: 180

  • C = cumpriu mais de 1/3 da pena: 160

Interseções conhecidas:

  • A∩B = 170

  • A∩C = 150

  • B∩C = 130

Seja x = |A∩B∩C|. Pela fórmula da união:

∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣−∣A∩B∣−∣A∩C∣−∣B∩C∣+∣A∩B∩C∣|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|

Substituindo:

∣A∪B∪C∣=220+180+160−170−150−130+x=110+x|A \cup B \cup C| = 220 + 180 + 160 - 170 - 150 - 130 + x = 110 + x

Sabemos que x não pode ser maior que cada interseção dupla, então x ≤ 130. Além disso, a união deve ser pelo menos o maior conjunto (220), então 110 + x ≥ 220 ⇒ x ≥ 110. Assim, x está entre 110 e 130, e a união fica entre 220 e 240. Como há 300 condenados no total, pelo menos 60 (300 − 240 = 60) estão fora dos três requisitos.

Não reincidenteBons antecedentesCumpriu >1/3 da pena50101040200110LEVELsoulevel.com.br
Condenados e Requisitos — só Não reincidente: 50; só Bons antecedentes: 10; só Cumpriu >1/3 da pena: 10; Não reincidente∩Bons antecedentes: 40; Não reincidente∩Cumpriu >1/3 da pena: 20; Bons antecedentes∩Cumpriu >1/3 da pena: 0; Não reincidente∩Bons antecedentes∩Cumpriu >1/3 da pena: 110
PEGA ESSA DICA!

Em problemas de suficiência, sempre calcule o valor máximo possível da união. Se esse máximo for menor que o total, a informação é insuficiente para a conclusão. Neste caso, a união máxima (com x = 130) é 240, deixando um grupo externo obrigatório.

{"tipo": "venn3", "rotulos": ["Não reincidente", "Bons antecedentes", "Cumpriu >1/3 da pena"], "regioes": {"a": 50, "b": 10, "c": 10, "ab": 40, "ac": 20, "bc": 0, "abc": 110, "fora": 60}}

Gabarito: Errado (E).

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