Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — CESPE / CEBRASPE 2025
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
ce224170
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-SE
Ano
2025
Nível
Superior
Em uma gincana, 10 pessoas, sendo 6 mulheres e 4 homens, todas de alturas diferentes, devem ser posicionadas em uma única fila de forma que as pessoas do mesmo sexo fiquem juntas, respeitando-se a ordem crescente de altura das pessoas de mesmo sexo.Com base nessa situação hipotética, assinale a opção em que é apresentada a quantidade de formas possíveis de organização dessas pessoas na fila.
A2
B10
C24
D210
E3.628.800
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GabaritoA — 2
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Análise Combinatória – Permutação com Blocos
Gabarito: letra A. Como as pessoas do mesmo sexo devem ficar juntas na fila e a ordem dentro de cada grupo é obrigatoriamente crescente de altura (todas as alturas são diferentes), a única decisão é a ordem dos dois blocos: mulheres primeiro ou homens primeiro. Portanto, há exatamente 2 formas possíveis de organização.
A banca testa a capacidade de interpretar as restrições e aplicar o princípio multiplicativo. O erro mais comum é ignorar que a ordenação interna de cada sexo está fixada, tratando as pessoas como permutáveis livremente.
Organização em fila com blocos — só Bloco Mulheres: 1; só Bloco Homens: 1; Bloco Mulheres∩Bloco Homens: 0
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A alternativa está correta. Considerando os dois blocos (mulheres e homens) como elementos distintos, e sabendo que dentro de cada bloco há apenas uma disposição possível (ordem crescente de altura), o número de filas é a permutação dos 2 blocos: (2! = 2).
Alternativa B — ❌ Incorreta
O valor 10 não corresponde a nenhuma contagem relevante no problema. Apareceria, por exemplo, se considerássemos apenas o número de maneiras de escolher a posição do primeiro bloco (2) multiplicado por algo, mas não há 5 possibilidades. É apenas um distrator.
Alternativa C — ❌ Incorreta
24 = 4! seria o número de permutações de 4 homens entre si, mas a ordem dos homens é fixa (altura crescente). Além disso, as mulheres também estariam livres, o que não ocorre.
Alternativa D — ❌ Incorreta
210 = C(10,4) ou C(10,6) – número de combinações para escolher posições dos homens (ou mulheres) se as pessoas fossem todas distintas e sem restrições de ordem. Mas aqui os grupos são blocos contínuos e a ordem interna é fixa, portanto não se aplica.
Alternativa E — ❌ Incorreta
3.628.800 = 10! seria o total de permutações das 10 pessoas se todas fossem distintas e não houvesse nenhuma restrição. Ignora completamente as condições de que pessoas do mesmo sexo devem ficar juntas e ordenadas por altura.
NÃO CAIA NESSA!
A banca coloca alternativas como 10! (permutação total) e C(10,4) (combinação) para tentar o candidato que não atenta às duas restrições: (1) os sexos formam blocos contínuos; (2) a altura define uma única ordenação interna. Lembre-se: quando a ordem dentro do grupo é imposta, não há permutação interna.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de fila com grupos que devem ficar juntos e com ordenação fixa, resolva em duas etapas: (a) trate cada grupo como um "bloco" e permute os blocos; (b) multiplique pelas permutações internas de cada bloco (aqui, 1 para cada). O total será o número de permutações dos blocos.
Conclusão: A única alternativa que respeita todas as condições é a letra A.