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Questão de Raciocínio Lógico — Diagramas de Venn (Conjuntos) — CESPE / CEBRASPE 2025

Raciocínio LógicoDiagramas de Venn (Conjuntos)
Código
ce224171
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-SE
Ano
2025
Nível
Superior
Do total de 193 servidores de uma organização, alguns possuem fluência em inglês, francês ou espanhol, podendo, inclusive, ter fluência em mais de uma das três línguas, ao passo que outros não têm fluência em nenhuma dessas línguas estrangeiras.Nessa situação, sabendo-se que, do total de servidores, 90 são fluentes em inglês; 75, em francês; 60, em espanhol; 30, em inglês e francês; 20, em inglês e espanhol; 25, em francês e espanhol; e 10 são fluentes nas três línguas, o número de servidores não fluentes em nenhuma das três línguas estrangeiras é igual a
  1. A103.
  2. B53.
  3. C42.
  4. D33.
  5. E32.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 33.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Diagramas de Venn – Inclusão-Exclusão

Gabarito: letra D (33). Aplica-se o princípio da inclusão-exclusão para três conjuntos: total de servidores que falam pelo menos uma língua = 90 + 75 + 60 – 30 – 20 – 25 + 10 = 160. Como o total de servidores é 193, os não fluentes em nenhuma língua são 193 – 160 = 33.

Passo a passo do cálculo

Vamos denotar:

  • I = fluentes em inglês (90)

  • F = fluentes em francês (75)

  • S = fluentes em espanhol (60)

  • I∩F = 30, I∩S = 20, F∩S = 25

  • I∩F∩S = 10

A fórmula para o total de pessoas que falam pelo menos uma das línguas é:

|I ∪ F ∪ S| = |I| + |F| + |S| – |I∩F| – |I∩S| – |F∩S| + |I∩F∩S|

Substituindo:

|I ∪ F ∪ S| = 90 + 75 + 60 – 30 – 20 – 25 + 10 = 225 – 75 + 10 = 160.

Portanto, 160 servidores são fluentes em ao menos uma das línguas. Como há 193 servidores no total, os que não falam nenhuma das três são:

193 – 160 = 33.

InglêsFrancêsEspanhol35302520101510LEVELsoulevel.com.br
Fluência em línguas — só Inglês: 35; só Francês: 30; só Espanhol: 25; Inglês∩Francês: 20; Inglês∩Espanhol: 10; Francês∩Espanhol: 15; Inglês∩Francês∩Espanhol: 10
{"tipo": "venn3", "rotulos": ["Inglês", "Francês", "Espanhol"], "regioes": {"a": 35, "b": 30, "c": 25, "ab": 20, "ac": 10, "bc": 15, "abc": 10, "fora": 33}}

✅ Gabarito: letra D (33).

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