Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce224172
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-SE
Ano
2025
Nível
Superior
Uma empresa pretende fazer um fundo de reserva para a manutenção de equipamentos, realizando 4 depósitos anuais consecutivos em uma aplicação financeira. O primeiro depósito será de R$ 10.000 e os seguintes, com acréscimo de R$ 2.000 a cada ano, isto é, o segundo será de R$ 12.000, o terceiro, de R$ 14.000, e o quarto, de R$ 16.000.Nessas condições, se a taxa de remuneração desse investimento for de 10% ao ano e os depósitos forem feitos sempre no mesmo dia em cada um dos anos, o valor acumulado no momento imediatamente posterior ao quarto depósito será igual a
AR$ 59.230.
BR$ 65.153.
CR$ 57.200.
DR$ 52.000.
ER$ 69.212.
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GabaritoA — R$ 59.230.
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Série de Depósitos Não Uniforme – Valor Futuro
Gabarito: letra A. O valor acumulado imediatamente após o quarto depósito é de R$ 59.230, obtido pela capitalização individual de cada depósito à taxa de 10% ao ano, considerando que o primeiro depósito rende por 3 anos, o segundo por 2, o terceiro por 1 e o quarto não rende (FV = 10.000 × (1,1)³ + 12.000 × (1,1)² + 14.000 × 1,1 + 16.000).
A questão envolve uma série de pagamentos não uniforme (valores em progressão aritmética). A taxa é de 10% a.a. e os depósitos ocorrem no mesmo dia a cada ano. O valor futuro no momento do quarto depósito é a soma dos montantes de cada depósito levados até aquela data.
Cálculo passo a passo:
Primeiro depósito (R$ 10.000) rende por 3 anos:
Segundo depósito (R$ 12.000) rende por 2 anos:
Terceiro depósito (R$ 14.000) rende por 1 ano:
Quarto depósito (R$ 16.000) não rende:
Soma:
NÃO CAIA NESSA!
A série de depósitos não é uniforme (os valores crescem em PA), portanto não se pode usar diretamente a fórmula de valor futuro de uma série uniforme (PMT). O correto é capitalizar cada depósito individualmente. O candidato que tentar aplicar a fórmula padrão de PMT obterá um resultado diferente e incorreto.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O cálculo acima confirma o valor de R$ 59.230, resultado exato da capitalização individual.
Alternativa B — ❌ Incorreta
O valor R$ 65.153 é superior ao correto. Esse resultado pode surgir se o candidato aplicar a fórmula de valor futuro de uma série uniforme com PMT médio (R$ 13.000) ou usar incorretamente os expoentes (por exemplo, considerando que o primeiro depósito rende por 4 anos).
Alternativa C — ❌ Incorreta
R$ 57.200. Possível erro: considerar juros simples (10% ao ano sobre o capital total) ou não capitalizar adequadamente os depósitos intermediários.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 52.000. Valor muito baixo, provavelmente obtido pela soma simples dos depósitos (R$ 10.000 + R$ 12.000 + R$ 14.000 + R$ 16.000 = R$ 52.000), ignorando totalmente a remuneração.
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 69.212. Valor acima do correto, típico de quem supõe que todos os depósitos rendem por 4 anos ou aplica uma taxa de juros maior (ex.: 12% ao ano).
Conclusão: O montante correto é R$ 59.230, obtido pela capitalização individual de cada depósito à taxa de 10% a.a. Portanto, a alternativa correta é a letra A.