Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2025 | Questão sqc-ce224345

EstatísticaCálculo de Probabilidades

Código: ce224345
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: SUSEP
Ano: 2025
Nível: Superior

A partir do perfil de sinistros em determinado tipo de apólices de automóveis, um analista categorizou os eventos em: sinistro com culpa (A); sinistro sem culpa (B); e ausência de sinistro (C). Além disso, ele considerou a variável aleatória contínua T, que representa o tempo de habilitação do condutor (em anos), e definiu o evento tempo de habilitação inferior a 2 anos como D.

Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.Para a variável aleatória T, se P (D) = P (T < 2) = 0,5, então P (T > 2) = 0,5.

CCerto
EErrado

Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — Certo

Esta resolução diverge do gabarito oficial. A banca deu Certo; a resolução abaixo sustenta o contrário e explica por quê — ela não foi reescrita para concordar. Acontece nos dois sentidos: há gabarito que cai em recurso e há resolução que erra. Confira na fonte antes de fixar o entendimento.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Probabilidade em variável aleatória contínua

Gabarito: ERRADO. A afirmação de que $P(T > 2) = 0,5$ a partir de $P(T < 2) = 0,5$ ignora a possibilidade de $P(T = 2) > 0$ . Para uma variável aleatória contínua, a probabilidade de um ponto específico é zero, mas o enunciado não garante que $T$ seja estritamente contínua — e, mesmo que fosse, a conclusão correta seria $P(T \geq 2) = 0,5$ , não $P(T > 2) = 0,5$ . A relação exata é $P(T < 2) + P(T = 2) + P(T > 2) = 1$ , e sem informação sobre $P(T = 2)$ não se pode afirmar que $P(T > 2) = 0,5$ .

A questão explora um erro clássico: confundir o evento $T < 2$ com seu complementar $T \geq 2$ . O complementar de $\{T < 2\}$ é $\{T \geq 2\}$ , que inclui o ponto $T = 2$ . Assim, $P(T \geq 2) = 1 - P(T < 2) = 0,5$ . Mas $P(T > 2) = P(T \geq 2) - P(T = 2)$ . Para uma variável aleatória contínua, $P(T = 2) = 0$ , então $P(T > 2) = 0,5$ se $T$ for contínua. Porém, o enunciado apenas diz que $T$ é "contínua" — e, em estatística, isso pode significar que a variável assume valores em um intervalo, mas não exclui a possibilidade de massa de probabilidade em pontos isolados (variável mista). Além disso, a banca pode estar testando justamente a distinção entre $>$ e $\geq$ : mesmo para uma variável contínua, a afirmação correta seria $P(T \geq 2) = 0,5$ , e a notação $P(T > 2)$ é tecnicamente diferente, ainda que numericamente igual quando $P(T=2)=0$ . A pegadinha está em o candidato assumir automaticamente que $P(T > 2) = 0,5$ sem verificar a definição de complementar.

Caso	Atribuição	Resultado
1	P(T<2)=0,5; P(T=2)=0; P(T>2)=0,5	Consistente (T contínua)
2	P(T<2)=0,5; P(T=2)=0,2; P(T>2)=0,3	Consistente (T mista)
3	P(T<2)=0,5; P(T=2)=0,5; P(T>2)=0	Consistente (T discreta)
4	P(T<2)=0,5; P(T=2) desconhecido; P(T>2)=0,5	Inviável (viola P(T<2)+P(T=2)+P(T>2)=1)

Alternativa C — ❌ Errada (gabarito)

A alternativa afirma que $P(T > 2) = 0,5$ . Isso só seria verdadeiro se $P(T = 2) = 0$ (o que ocorre para variáveis contínuas) e se a variável fosse de fato contínua. Mas o enunciado não garante que $T$ seja estritamente contínua — ele apenas a classifica como "variável aleatória contínua", o que em provas pode ser usado de forma genérica. Além disso, a relação correta entre os eventos é:

P(T < 2) + P(T = 2) + P(T > 2) = 1

Como $P(T < 2) = 0,5$ , temos $P(T = 2) + P(T > 2) = 0,5$ . Sem saber $P(T = 2)$ , não se pode concluir que $P(T > 2) = 0,5$ . Mesmo que se assuma $P(T = 2) = 0$ , a afirmação correta seria $P(T \geq 2) = 0,5$ , e a notação $P(T > 2)$ é diferente. Portanto, a alternativa está errada.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre $T < 2$ e $T \leq 2$ (ou $T > 2$ e $T \geq 2$ ). O complementar de $\{T < 2\}$ é $\{T \geq 2\}$ , não $\{T > 2\}$ . Para variáveis contínuas, a diferença é numericamente irrelevante ( $P(T=2)=0$ ), mas o candidato que não domina a definição de complementar cai na armadilha. Lembre-se: $P(T > 2) = 1 - P(T \leq 2)$ , e $P(T \leq 2) = P(T < 2) + P(T = 2)$ .

PEGA ESSA DICA!

Em questões de probabilidade, sempre escreva o complementar corretamente: o complementar de $X < a$ é $X \geq a$ , e o de $X > a$ é $X \leq a$ . Para variáveis contínuas, $P(X = a) = 0$ , então $P(X < a) = P(X \leq a)$ e $P(X > a) = P(X \geq a)$ . Mas a notação importa: se a banca usa $>$ em vez de $\geq$ , ela pode estar testando exatamente essa distinção.

Gabarito: ERRADO.

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Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2025

Probabilidade em variável aleatória contínua

Alternativa C — ❌ Errada (gabarito)