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Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2025

EstatísticaCálculo de Probabilidades
Código
ce224346
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SUSEP
Ano
2025
Nível
Superior
       A partir do perfil de sinistros em determinado tipo de apólices de automóveis, um analista categorizou os eventos em: sinistro com culpa (A); sinistro sem culpa (B); e ausência de sinistro (C). Além disso, ele considerou a variável aleatória contínua T, que representa o tempo de habilitação do condutor (em anos), e definiu o evento tempo de habilitação inferior a 2 anos como D.  
Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.Considere que P(A)= 0,2, P(B)= 0,1 e P(C)= 0,7 e que P (D|A)=0,3, P (D|B)= 0,2 e P (D|C) 0,1. Com base nessas considerações, conclui-se que 15% dos condutores possuem tempo de habilitação inferior a 2 anos.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoC — Certo

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Probabilidade total: tempo de habilitação inferior a 2 anos

Gabarito: letra C (CERTO). A probabilidade de um condutor ter tempo de habilitação inferior a 2 anos é obtida pela lei da probabilidade total: P(D)=P(D∣A)P(A)+P(D∣B)P(B)+P(D∣C)P(C)P(D) = P(D|A)P(A) + P(D|B)P(B) + P(D|C)P(C). Substituindo os valores fornecidos, P(D)=0,3×0,2+0,2×0,1+0,1×0,7=0,06+0,02+0,07=0,15P(D) = 0,3 \times 0,2 + 0,2 \times 0,1 + 0,1 \times 0,7 = 0,06 + 0,02 + 0,07 = 0,15, ou seja, 15% — exatamente o que a assertiva afirma.

A questão trabalha com a partição do espaço amostral em três eventos mutuamente exclusivos e exaustivos: sinistro com culpa (A), sinistro sem culpa (B) e ausência de sinistro (C). Como todo condutor pertence a exatamente um desses grupos, a probabilidade do evento D (tempo de habilitação inferior a 2 anos) é a soma ponderada das probabilidades condicionais de D em cada grupo, com pesos iguais às probabilidades dos próprios grupos. Essa é a essência da lei da probabilidade total, um dos pilares do cálculo de probabilidades.

A pegadinha aqui é sutil: o candidato pode ser tentado a simplesmente somar as probabilidades condicionais 0,3+0,2+0,1=0,60,3 + 0,2 + 0,1 = 0,6, esquecendo de multiplicar cada uma pela probabilidade do respectivo evento A, B ou C. Ou pode tentar calcular uma média aritmética simples, ignorando que os grupos têm tamanhos diferentes (20%, 10% e 70% dos condutores). A lei da probabilidade total corrige exatamente isso: cada probabilidade condicional deve ser ponderada pela probabilidade do evento que a condiciona.

O porquê da regra: se os grupos A, B e C têm proporções diferentes na população, a contribuição de cada um para o total de condutores com menos de 2 anos de habilitação é proporcional ao seu tamanho. Um grupo grande (C, com 70%) contribui mais para o total do que um grupo pequeno (B, com 10%), mesmo que a probabilidade condicional dentro dele seja menor. A soma ponderada captura essa realidade.

  1. 1Identificar partição (A, B, C)
  2. 2Ponderar: P(D|Ei) × P(Ei)
  3. 3Somar contribuições
  4. 4Conferir com a assertiva
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Item — ✅ CERTO

A assertiva afirma que 15% dos condutores possuem tempo de habilitação inferior a 2 anos. Vamos verificar com os dados:

  • P(A)=0,2P(A) = 0,2 e P(D∣A)=0,3P(D|A) = 0,3 → contribuição de A: 0,2×0,3=0,060,2 \times 0,3 = 0,06

  • P(B)=0,1P(B) = 0,1 e P(D∣B)=0,2P(D|B) = 0,2 → contribuição de B: 0,1×0,2=0,020,1 \times 0,2 = 0,02

  • P(C)=0,7P(C) = 0,7 e P(D∣C)=0,1P(D|C) = 0,1 → contribuição de C: 0,7×0,1=0,070,7 \times 0,1 = 0,07

Somando: P(D)=0,06+0,02+0,07=0,15=15%P(D) = 0,06 + 0,02 + 0,07 = 0,15 = 15\%.

O cálculo confirma exatamente o valor citado. Portanto, a afirmativa está correta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre probabilidade condicional e probabilidade conjunta. O candidato apressado pode somar 0,3+0,2+0,1=0,60,3 + 0,2 + 0,1 = 0,6 e marcar errado, ou fazer uma média simples (0,3+0,2+0,1)/3≈0,2(0,3+0,2+0,1)/3 \approx 0,2. Mas a lei da probabilidade total exige ponderar cada condicional pela probabilidade do evento que a condiciona. Com treino, você identifica na hora que a questão pede P(D)=∑P(D∣Ei)P(Ei)P(D) = \sum P(D|E_i)P(E_i).

PEGA ESSA DICA!

Sempre que o enunciado fornecer probabilidades condicionais e as probabilidades dos eventos que particionam o espaço, desconfie: a resposta quase sempre está na lei da probabilidade total. Monte a tabela com as colunas P(Ei)P(E_i), P(D∣Ei)P(D|E_i) e o produto P(D∣Ei)P(Ei)P(D|E_i)P(E_i) — o erro de esquecer a ponderação desaparece.

Gabarito: letra C (CERTO).

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