Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2025
Estatística›Cálculo de Probabilidades
Código
ce224347
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SUSEP
Ano
2025
Nível
Superior
A partir do perfil de sinistros em determinado tipo de
apólices de automóveis, um analista categorizou os eventos em:
sinistro com culpa (A); sinistro sem culpa (B); e ausência de
sinistro (C). Além disso, ele considerou a variável aleatória
contínua T, que representa o tempo de habilitação do condutor
(em anos), e definiu o evento tempo de habilitação inferior a
2 anos como D.
Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.A variável aleatória T pode ser caracterizada por uma função de distribuição de probabilidade P(T = t), em que t denota um tempo de habilitação em anos.
CCerto
EErrado
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoE — Errado
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Variáveis aleatórias contínuas e a função de distribuição
Gabarito: letra E (ERRADO). Para uma variável aleatória contínua, como o tempo de habilitação T, a probabilidade de assumir um valor exato é zero, ou seja, P(T = t) = 0 para qualquer t. A caracterização correta é feita pela função densidade de probabilidade f(t) ou pela função de distribuição acumulada F(t) = P(T ≤ t), e não por uma função P(T = t), que é própria de variáveis discretas.
O enunciado define T como uma variável aleatória contínua, representando o tempo de habilitação em anos. Para variáveis contínuas, o conjunto de valores possíveis é infinito e não enumerável (um intervalo contínuo de valores). Nesse contexto, a probabilidade de a variável assumir um valor pontual específico é sempre zero, pois há infinitos valores possíveis no intervalo. A descrição correta de uma variável contínua se dá por meio da função densidade de probabilidade (f(t)) ou da função de distribuição acumulada (F(t) = P(T ≤ t)), que fornece a probabilidade de a variável ser menor ou igual a um determinado valor. A notação P(T = t) é típica de variáveis aleatórias discretas, em que se atribui probabilidade positiva a cada valor possível.
A banca explora exatamente essa confusão: o candidato pode associar a notação P(T = t) a qualquer variável, sem perceber que, para contínuas, essa probabilidade é nula. A pegadinha está em usar a notação de função de probabilidade pontual para uma variável contínua, o que é conceitualmente incorreto.
Distribuição de variável contínua — só Variável Contínua: f(t) ou F(t); só Variável Discreta: P(X = x); Variável Contínua∩Variável Discreta: P(T = t) = 0
Alternativa E — ❌ Errado ⟵ GABARITO
A afirmativa está errada porque propõe que a variável contínua T seja caracterizada por uma função de distribuição de probabilidade P(T = t). Para variáveis contínuas, a probabilidade de um ponto específico é zero: P(T = t) = 0. A caracterização correta é feita pela função densidade de probabilidade f(t) ou pela função de distribuição acumulada F(t) = P(T ≤ t). A notação P(T = t) é adequada apenas para variáveis aleatórias discretas, em que cada valor possível tem probabilidade positiva. Portanto, a afirmação está incorreta.
PEGA ESSA DICA!
Para identificar se a notação está correta, pergunte-se: a variável é discreta ou contínua? Se for contínua, a probabilidade pontual é sempre zero; use f(t) ou F(t). Se for discreta, use P(X = x). Essa distinção é fundamental e muito cobrada em provas.