Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — CESPE / CEBRASPE 2025

Probabilidade condicional e interseção de eventos

Gabarito: letra E (ERRADO). A afirmativa está incorreta porque, pela definição de probabilidade condicional, $P(A|D) = \frac{P(A \cap D)}{P(D)}$, o que implica $P(A \cap D) = P(A|D) \times P(D)$. Substituindo os valores fornecidos, $P(A \cap D) = 0,4 \times P(D)$, e não $0,2 \times P(D)$ como afirma o item. O erro está em usar $P(A) = 0,2$ no lugar de $P(A|D) = 0,4$ na fórmula da interseção.

A questão cobra a relação fundamental entre probabilidade condicional e interseção de eventos. A definição de probabilidade condicional estabelece que a probabilidade de um evento $A$ ocorrer dado que outro evento $D$ ocorreu é a razão entre a probabilidade da interseção e a probabilidade do evento condicionante. Essa relação é a base para o cálculo de $P(A \cap D)$ quando se conhece $P(A|D)$ e $P(D)$.

A pegadinha da banca está em confundir a probabilidade incondicional $P(A)$ com a probabilidade condicional $P(A|D)$. O candidato desatento pode aplicar a fórmula da interseção usando $P(A)$ diretamente, esquecendo que a informação relevante para o cálculo é a probabilidade condicional fornecida. A distinção é crucial: $P(A)$ é a probabilidade de um condutor se envolver em sinistro com culpa, independentemente do tempo de habilitação; já $P(A|D)$ é a probabilidade de isso ocorrer dado que o condutor tem menos de 2 anos de habilitação. São conceitos diferentes, e a questão explora exatamente essa confusão.

A razão pela qual a fórmula correta usa $P(A|D)$ é que a interseção $A \cap D$ representa os condutores que simultaneamente se envolveram em sinistro com culpa e têm menos de 2 anos de habilitação. A probabilidade condicional $P(A|D)$ já restringe o espaço amostral ao evento $D$, e ao multiplicá-la por $P(D)$ "devolvemos" a proporção desses condutores no espaço amostral original. Usar $P(A)$ seria ignorar a restrição imposta por $D$, o que não corresponde à interseção pedida.

Alternativa E — ❌ Errado ⟵ GABARITO

A afirmativa está errada. Pela definição de probabilidade condicional:

Isolando $P(A \cap D)$:

Substituindo o valor fornecido $P(A|D) = 0,4$:

O item afirma que $P(A \cap D) = 0,2 \times P(D)$, o que seria verdadeiro apenas se $P(A|D) = 0,2$. No entanto, o enunciado fornece $P(A|D) = 0,4$. Portanto, a igualdade proposta está incorreta.

Gabarito: letra E (ERRADO).