Questão de Matemática — Progressões — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Progressões
Código
ce224772
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UNB
Ano
2025
Nível
Médio
Considerando uma unidade acadêmica criada em 1980 e
composta, naquele momento, por 40 estudantes, 20 professores e
12 servidores, julgue o item seguinte.
Se, a cada década, a quantidade de servidores na unidade acadêmica tiver crescido em progressão aritmética com razão igual a 15, então, em 2020, a quantidade de servidores na unidade acadêmica era inferior a 70.
CCerto
EErrado
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GabaritoE — Errado
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Progressão Aritmética: aplicação em contexto temporal
Gabarito: letra E (Errado). Se a quantidade de servidores cresceu em progressão aritmética com razão 15 a cada década, partindo de 12 em 1980, então em 2020 (quatro décadas depois) teremos 12 + 4×15 = 72 servidores, que é superior a 70 — portanto a afirmação de que seria inferior a 70 está incorreta.
A questão testa a aplicação direta do termo geral da progressão aritmética: . Aqui, o primeiro termo é a quantidade inicial de servidores (12), a razão é o crescimento por década (15) e o número de termos depende de quantas décadas se passaram. O ponto crítico é identificar corretamente quantos incrementos ocorreram entre 1980 e 2020.
De 1980 a 2020 temos exatamente 4 décadas completas (1980→1990, 1990→2000, 2000→2010, 2010→2020). Portanto, o valor em 2020 é o 5º termo da progressão (contando 1980 como 1º termo):
Como 72 > 70, a afirmação "era inferior a 70" é falsa. O erro comum seria contar apenas 3 décadas (esquecendo que 2020 é a quarta década após 1980) e obter 57, ou então confundir o número de termos com o número de incrementos.
Década
Termo (n)
Quantidade de servidores
Comparação com 70
1980
1º
12
inferior
1990
2º
27
inferior
2000
3º
42
inferior
2010
4º
57
inferior
2020
5º
72
superior
1Termo inicial (1980)
2+1 década (1990)
3+2 décadas (2000)
4+3 décadas (2010)
5+4 décadas (2020)
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Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que em 2020 a quantidade de servidores era inferior a 70. O cálculo correto mostra 72 servidores, que é superior a 70. O erro está em subestimar o crescimento: com razão 15 e 4 décadas, o acréscimo total é de 60 servidores (12 + 60 = 72), ultrapassando o limite de 70.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A afirmação está errada porque o valor real em 2020 é 72, não inferior a 70. A progressão aritmética com razão 15 a cada década, partindo de 12 em 1980, gera a sequência: 12, 27, 42, 57, 72. Em 2020 (5º termo), temos 72 servidores, que é maior que 70.
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta fazer o candidato contar apenas 3 décadas (1980-1990, 1990-2000, 2000-2010) e esquecer que 2020 é a quarta década após 1980. Com 3 incrementos, o valor seria 57 (inferior a 70), mas com os 4 incrementos corretos, o valor é 72. A pegadinha está em confundir o número de décadas decorridas com o número de termos da progressão.
PEGA ESSA DICA!
Para questões de progressão aritmética aplicada a períodos, identifique primeiro o intervalo total e divida pelo período de cada incremento. Depois, some 1 ao resultado para obter o número de termos (pois o termo inicial conta como 1º termo). Neste caso: 40 anos ÷ 10 anos = 4 incrementos → 5 termos.