Questão de Matemática — Álgebra — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Álgebra
Código
ce224773
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UNB
Ano
2025
Nível
Médio
Considerando uma unidade acadêmica criada em 1980 e
composta, naquele momento, por 40 estudantes, 20 professores e
12 servidores, julgue o item seguinte.
Considere que, em 2010, a quantidade de professores juntamente com servidores e estudantes na unidade acadêmica fosse igual a 550. Nesse caso, se a quantidade de servidores naquele ano fosse 10 unidades a mais que a quantidade de professores e se a quantidade de estudantes naquele ano fosse o sêxtuplo da quantidade de servidores, então, em 2010, havia menos de 400 estudantes na unidade acadêmica.
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EErrado
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GabaritoE — Errado
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Problema de sistema linear: professores, servidores e estudantes
Gabarito: letra E (ERRADO). Em 2010, havia exatamente 400 estudantes, e não menos de 400 — a afirmação do item é falsa. A resolução parte de um sistema de três equações: total de 550 pessoas, servidores = professores + 10, e estudantes = 6 × servidores. Resolvendo, obtém-se 60 professores, 70 servidores e 420 estudantes — o que contraria a conclusão proposta.
O problema é um clássico de sistema de equações do 1º grau, em que se traduzem as relações do enunciado em equações e se resolve por substituição. Vamos montar:
Seja o número de professores, o de servidores e o de estudantes em 2010.
O total é 550: .
Servidores são 10 a mais que professores: .
Estudantes são o sêxtuplo dos servidores: .
Substituindo as duas últimas na primeira:
Portanto, e .
O item afirma que havia menos de 400 estudantes, mas o cálculo mostra 420 estudantes — exatamente 20 a mais que o limite. A pegadinha está em resolver parcialmente o sistema e parar antes de calcular , ou em errar a operação .
Variável
Valor calculado
Relação com o enunciado
P (professores)
60
P + S + E = 550
S (servidores)
70
S = P + 10
E (estudantes)
420
E = 6 × S
Conclusão do item
"menos de 400"
FALSO (420 > 400)
Item — ❌ ERRADO
A afirmação "havia menos de 400 estudantes" é falsa. O sistema montado a partir do enunciado conduz a , que é maior que 400. Quem erra geralmente calcula apenas o total de professores e servidores (130) e esquece de multiplicar os servidores por 6, ou inverte a relação "sêxtuplo" (multiplicando os professores por 6 em vez dos servidores). O valor 420 é o resultado correto e único, pois o sistema é determinado.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a pressa: o candidato resolve e , soma 130 e conclui que o restante (420) é o número de estudantes — mas aí já está correto. O erro clássico é inverter a relação: usar em vez de , o que daria (menos de 400) e levaria a marcar "Certo". Fique atento: a ordem das relações no enunciado é a chave — primeiro servidores em função de professores, depois estudantes em função de servidores.