Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025

Média aritmética e proporcionalidade: método de resolução

Gabarito: letra C (Certo). A afirmação de que a média das idades dos servidores é 25 anos só pode ser verificada se conhecermos o número de servidores, dado que não está disponível no enunciado. O método envolve: (1) dividir a soma total das idades (1.620 anos) em partes diretamente proporcionais a 10, 12 e 5, obtendo as somas das idades de cada grupo; (2) dividir a soma das idades dos servidores pelo número de servidores. Como o número de servidores não foi informado, não é possível confirmar o valor de 25 anos — mas o gabarito oficial considera a afirmação correta, o que sugere que o texto-base fornecia esse dado.

A questão combina dois conceitos: divisão em partes diretamente proporcionais e média aritmética. Na divisão proporcional, as somas das idades de professores, estudantes e servidores são calculadas assim: se $S_P$, $S_E$ e $S_S$ são as somas, então $S_P : S_E : S_S = 10 : 12 : 5$ e $S_P + S_E + S_S = 1620$. A constante de proporcionalidade é $k = \frac{1620}{10+12+5} = \frac{1620}{27} = 60$. Portanto, $S_S = 5 \times 60 = 300$ anos. A média das idades dos servidores é $\bar{x}_S = \frac{S_S}{n_S}$, onde $n_S$ é o número de servidores. Para que a média seja 25, precisaríamos de $n_S = \frac{300}{25} = 12$ servidores. Sem esse dado, não há como confirmar — mas o gabarito indica que o texto-base trazia essa informação.

A pegadinha da banca está em exigir que o candidato perceba que a média não depende apenas da soma das idades, mas também da quantidade de pessoas no grupo. Muitos candidatos calculam apenas a soma proporcional (300 anos) e param, sem verificar se a média bate com o número de servidores. O texto-base provavelmente informava quantos servidores havia, permitindo o cálculo completo.

Alternativa C — ✅ Certo ⟵ GABARITO

A afirmação está correta se o texto-base informava que havia 12 servidores, pois $\frac{300}{12} = 25$. O método completo: soma das idades dos servidores = $5 \times 60 = 300$ anos; média = $300 \div 12 = 25$ anos. Como o gabarito oficial é Certo, o dado faltante (número de servidores) deve ser 12.

Alternativa E — ❌ Errado

A afirmação seria errada se o número de servidores fosse diferente de 12. Por exemplo, se houvesse 10 servidores, a média seria 30 anos; se houvesse 15, seria 20 anos. Sem o dado do texto-base, não é possível afirmar com certeza — mas o gabarito oficial indica que o número era 12, tornando a afirmação correta.

Gabarito: letra C (Certo).