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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
ce224857
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UNIVESP
Ano
2025
Nível
Superior
O tempo de conclusão de determinada obra de engenharia é inversamente proporcional ao número de trabalhadores, máquinas e horas trabalhadas por dia. Se 8 operários e 3 máquinas trabalharem durante 6 horas por dia, a obra será finalizada em 12 dias.Na situação hipotética precedente, caso apenas 3 operários e 2 máquinas trabalhem com jornada de trabalho de 8 horas diárias, a obra será terminada em
  1. A6 dias.
  2. B16 dias.
  3. C36 dias.
  4. D48 dias.
  5. E64 dias.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 36 dias.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 36 dias (alternativa C).

A ideia por trás

A regra de três composta é usada quando uma grandeza depende de várias outras. Aqui, o tempo de conclusão da obra é inversamente proporcional ao número de operários, ao número de máquinas e às horas trabalhadas por dia: se qualquer um desses fatores aumenta, o tempo diminui, e vice-versa. A grandeza que resume tudo é o 'trabalho total', medido em homem-máquina-hora: o produto (operários × máquinas × horas/dia × dias) é constante, pois a mesma obra exige a mesma quantidade total de esforço. Nesta questão, precisamos comparar duas situações com recursos diferentes e descobrir o novo prazo, usando a constância desse produto.

O que a questão dá

  • 8 operários, 3 máquinas, 6 h/dia, 12 dias

  • 3 operários, 2 máquinas, 8 h/dia, x dias

O que queremos: o número de dias para concluir a obra na segunda situação

Passo 1 — Montar a igualdade dos produtos

Como o trabalho total é o mesmo nas duas situações, o produto (operários × máquinas × horas/dia × dias) deve ser igual. Isso nos dá uma equação para achar o novo tempo.

Por que esta fórmula: Cada situação é um conjunto de fatores que, multiplicados, representam o esforço total. Igualar os dois produtos é a forma direta de aplicar a proporcionalidade inversa sem errar a ordem.

8⋅3⋅6⋅12=3⋅2⋅8⋅x8 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 12 = 3 \cdot 2 \cdot 8 \cdot x

De onde vem cada valor: 88 = enunciado: 8 horas por dia · 33 = enunciado: 3 operários · 66 = enunciado: 6 horas por dia · 1212 = enunciado: 12 dias · 22 = enunciado: 2 máquinas · xx = incógnita: dias na segunda situação

8⋅3⋅6⋅12=3⋅2⋅8⋅x8 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 12 = 3 \cdot 2 \cdot 8 \cdot x
NÃO CAIA NESSA!

Montar a proporção na ordem errada, tratando as grandezas como diretamente proporcionais. Aqui, como o tempo é inversamente proporcional, o produto direto já resolve.

Passo 2 — Calcular o produto do lado esquerdo

Precisamos simplificar a equação para isolar x. Começamos pelo lado esquerdo, que tem todos os valores conhecidos.

Por que esta fórmula: Multiplicação direta dos fatores conhecidos.

8⋅3⋅6⋅12=17288 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 12 = 1728

De onde vem cada valor: 8⋅3⋅6⋅128 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 12 = passo 1

8⋅3⋅6⋅12=1728=17288 \cdot 3 \cdot 6 \cdot 12 = 1728 = \boxed{1728}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação, por exemplo, fazer 8×3=24, 24×6=144, 144×12=1728. Confira cada etapa.

Passo 3 — Calcular o produto do lado direito

O lado direito tem os valores da segunda situação, incluindo a incógnita x. Precisamos simplificar os fatores conhecidos para isolar x.

Por que esta fórmula: Multiplicação direta dos fatores conhecidos.

3⋅2⋅8=483 \cdot 2 \cdot 8 = 48

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: 3 operários · 22 = enunciado: 2 máquinas · 88 = enunciado: 8 horas por dia

3⋅2⋅8=48=483 \cdot 2 \cdot 8 = 48 = \boxed{48}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar um dos fatores, como usar apenas 3×2=6.

Passo 4 — Isolar a incógnita x

Com os produtos simplificados, a equação ficou 1728 = 48·x. Para achar x, dividimos ambos os lados por 48.

Por que esta fórmula: A equação é uma multiplicação; a operação inversa é a divisão.

x=172848x = \frac{1728}{48}

De onde vem cada valor: 17281728 = passo 2 · 4848 = passo 3

x=172848x = \frac{1728}{48}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir errado: 1728 ÷ 48 = 36, mas alguns podem fazer 1728 ÷ 48 = 36,0, confira a conta.

Passo 5 — Efetuar a divisão

A divisão final dá o valor de x, que é o número de dias procurado.

Por que esta fórmula: Divisão direta.

x=36x = 36

De onde vem cada valor: 17281728 = passo 2 · 4848 = passo 3

x=1728÷48=36=36 diasx = 1728 \div 48 = 36 = \boxed{36\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a divisão com multiplicação, obtendo 1728×48, que é um número enorme.

Resposta: 36 dias (alternativa C)

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