Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
ce224858
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UNIVESP
Ano
2025
Nível
Superior
Certo professor aplicou uma prova para uma turma de 25 alunos. Ele observou que a média aritmética das notas dos 20 primeiros alunos cuja prova ele corrigiu foi igual a 5,50. Quando ele finalizou a correção e calculou a média aritmética de todas as 25 provas, observou que a média subiu para 6 pontos.Nessa situação, a média aritmética das notas dos últimos 5 alunos que tiveram a prova corrigida é
A10,00.
B8,00.
C8,50.
D5,75.
E2,50.
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GabaritoB — 8,00.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 8,00 (alternativa B).
A ideia por trás
A média aritmética é uma medida que resume um conjunto de valores: ela indica o valor que cada elemento teria se todos fossem iguais, mantendo a mesma soma total. Por isso, para calcular a média de um grupo, basta dividir a soma dos valores pelo número de elementos — e, inversamente, a soma é a média multiplicada pela quantidade. Quando temos grupos dentro de um conjunto maior, a média geral é a média ponderada das médias de cada grupo, com pesos iguais ao número de elementos de cada um. Nesta questão, temos dois grupos (os 20 primeiros e os 5 últimos) e conhecemos a média geral; precisamos descobrir a média do segundo grupo usando a relação entre as somas.
O que a questão dá
número de alunos = 25
média dos 20 primeiros = 5,50
média geral = 6,00
O que queremos: a média aritmética das notas dos últimos 5 alunos
Passo 1 — Calcular a soma das notas dos 20 primeiros
Para comparar grupos, precisamos trabalhar com as somas, não com as médias diretamente. A soma de um grupo é a média vezes a quantidade de elementos — isso é a definição de média: soma dividida pela quantidade.
Por que esta fórmula: A média aritmética é definida como a soma dos valores dividida pelo número de valores. Portanto, para achar a soma, multiplicamos a média pelo número de elementos.
De onde vem cada valor: = enunciado: 5,50 · = enunciado: 20 primeiros alunos
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar e usar a média como se fosse a soma — isso leva a erros nos próximos passos.
Passo 2 — Calcular a soma total das 25 notas
A média geral também é uma soma dividida pela quantidade. Precisamos da soma total para depois subtrair a soma do primeiro grupo e obter a soma do segundo.
Por que esta fórmula: Mesma relação: soma = média × quantidade, agora aplicada ao conjunto todo.
De onde vem cada valor: = enunciado: 6,00 · = enunciado: 25 alunos
NÃO CAIA NESSA!
Usar 20 em vez de 25, confundindo o grupo com o total.
Passo 3 — Subtrair para achar a soma dos 5 últimos
A soma total é a soma dos dois grupos: os 20 primeiros mais os 5 últimos. Subtraindo a soma que já temos, isolamos a soma do grupo desconhecido.
Por que esta fórmula: A soma total é a soma das partes; logo, a soma de uma parte é a soma total menos a outra parte.
De onde vem cada valor: = passo 2: 150 · = passo 1: 110
NÃO CAIA NESSA!
Subtrair ao contrário (110 - 150) e obter -40, esquecendo que a soma total é maior.
Passo 4 — Dividir a soma dos 5 últimos por 5
Agora temos a soma das notas dos 5 últimos alunos. Para achar a média desse grupo, dividimos a soma pela quantidade de alunos — é a definição de média.
Por que esta fórmula: Média = soma ÷ quantidade. Aqui a quantidade é 5.
De onde vem cada valor: = passo 3: 40 · = enunciado: 5 últimos alunos
NÃO CAIA NESSA!
Dividir por 20 ou por 25 em vez de 5, confundindo o grupo.