Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2025
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
ce224860
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
UNIVESP
Ano
2025
Nível
Superior
Em determinada costa, dois faróis marítimos A e B piscam periodicamente. De certo ponto do mar, é possível observar que o farol A pisca a cada 24 segundos, enquanto o farol B pisca a cada 42 segundos.Nesse caso, se for observado, no instante t = 0, que as luzes de A e B piscaram juntas, então o próximo momento em que as luzes piscarão juntas ocorrerá após
A1 minuto e 12 segundos.
B2 minutos e 48 segundos.
C3 minutos e 30 segundos.
D8 minutos e 24 segundos.
E16 minutos e 48 segundos.
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GabaritoB — 2 minutos e 48 segundos.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
MMC: faróis que piscam juntos
Gabarito: letra B. O próximo momento em que os faróis A e B piscarão juntos é o mínimo múltiplo comum (MMC) entre os períodos de 24 e 42 segundos. Calculando, MMC(24, 42) = 168 segundos, que equivalem a 2 minutos e 48 segundos.
O problema clássico de "dois eventos periódicos que coincidem" é resolvido pelo MMC: o instante em que ambos os ciclos se alinham é o menor número que é múltiplo de ambos os períodos. Para calcular, fatoramos os números em primos:
24 = 2³ × 3
42 = 2 × 3 × 7
O MMC é o produto dos fatores primos comuns e não comuns, cada um com o maior expoente: 2³ × 3 × 7 = 8 × 3 × 7 = 168 segundos.
Convertendo 168 segundos para minutos: 168 ÷ 60 = 2 minutos e 48 segundos (pois 2 × 60 = 120, e 168 − 120 = 48).
A pegadinha da banca está em confundir MMC com MDC (máximo divisor comum). O MDC(24, 42) = 6, que não responde à pergunta. Outro erro comum é calcular o produto direto 24 × 42 = 1008 segundos, que é um múltiplo comum, mas não o mínimo — por isso a alternativa E (16 min 48 s) existe como distrator.
Alternativa A — ❌ Incorreta
1 minuto e 12 segundos = 72 segundos. Esse número não é múltiplo de 42 (72 ÷ 42 não é inteiro), então os faróis não podem piscar juntos nesse instante. Provavelmente o candidato calculou algo como 24 + 42 = 66 e arredondou, ou usou um raciocínio incorreto de soma.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
2 minutos e 48 segundos = 168 segundos. Como 168 é múltiplo de 24 (168 ÷ 24 = 7) e de 42 (168 ÷ 42 = 4), é o primeiro instante após t = 0 em que ambos piscam juntos. É exatamente o MMC(24, 42).
Alternativa C — ❌ Incorreta
3 minutos e 30 segundos = 210 segundos. Embora 210 seja múltiplo de 42 (210 ÷ 42 = 5), não é múltiplo de 24 (210 ÷ 24 = 8,75). Portanto, não é um momento de coincidência. O candidato pode ter somado os períodos (24 + 42 = 66) e depois feito alguma operação incorreta.
Alternativa D — ❌ Incorreta
8 minutos e 24 segundos = 504 segundos. Esse é um múltiplo comum (504 ÷ 24 = 21 e 504 ÷ 42 = 12), mas não é o mínimo múltiplo comum. O candidato pode ter multiplicado 24 × 42 = 1008 e depois dividido por 2, ou usado outro múltiplo sem verificar se era o menor.
Alternativa E — ❌ Incorreta
16 minutos e 48 segundos = 1008 segundos. Esse é o produto direto 24 × 42, que é um múltiplo comum, mas não o mínimo. O candidato que esquece de dividir pelos fatores comuns cai nessa armadilha.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre MMC e MDC, e também entre "mínimo múltiplo comum" e "qualquer múltiplo comum". As alternativas D e E são múltiplos comuns, mas não o mínimo. Para não cair, lembre-se: a pergunta "quando voltarão a piscar juntas" sempre pede o MMC, não o MDC nem o produto direto. Com treino, você identifica isso na hora. 💪
PEGA ESSA DICA!
Para problemas de coincidência periódica (faróis, semáforos, máquinas), o caminho é sempre o MMC. Fatoração em primos é o método mais seguro: 24 = 2³ × 3, 42 = 2 × 3 × 7 → MMC = 2³ × 3 × 7 = 168 s. Converta para minutos dividindo por 60.