Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2026 | Questão sqc-ce225070

EstatísticaInferência estatística

Código: ce225070
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: Câmara dos Deputados
Ano: 2026
Nível: Médio

Cargo: Técnico Legislativo - Especialidade: Assistente Legislativo e Administrativo - Código: CD-AL- 026

Um órgão público municipal realizou um levantamento para estimar o percentual de adultos residentes no município satisfeitos com determinado serviço público. A equipe técnica havia recomendado pesquisa por amostragem aleatória da população-alvo, a fim de permitir inferência estatística com erro amostral controlado, contudo, por restrições operacionais, o levantamento foi conduzido por convite via email, a partir de uma lista administrativa com os endereços de 100.000 residentes. Destes, 1.000 residentes aderiram voluntariamente e responderam ao questionário online. Como verificação de consistência do perfil amostral, a idade dos respondentes foi comparada a um parâmetro conhecido da população-alvo. Sabe-se, com base em dados cadastrais consolidados, que a média de idade da população-alvo é de 35 anos. No levantamento por email, a média amostral de idade foi de 45 anos, com margem de erro de 2 anos, a um nível de confiança de 95%, conforme relatório técnico.

A partir das informações apresentadas na situação hipotética anterior, julgue o próximo item.Mantidas as demais condições estabelecidas na situação hipotética apresentada, se o nível de confiança escolhido tivesse sido de 99%, a margem de erro teria sido superior a 2 anos.

CCerto
EErrado

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GabaritoC — Certo

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Intervalos de confiança e nível de confiança

Gabarito: CERTO. A margem de erro é diretamente proporcional ao valor crítico da distribuição, que cresce com o nível de confiança: para 95% o valor crítico é aproximadamente 1,96; para 99%, aproximadamente 2,576. Como o valor crítico aumenta, a margem de erro também aumenta, logo, com 99% de confiança, a margem de erro seria superior a 2 anos.

A margem de erro de um intervalo de confiança para a média é dada por:

E = z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}

em que $z_{\alpha/2}$ é o valor crítico da distribuição normal padrão correspondente ao nível de confiança, $\sigma$ é o desvio-padrão populacional (ou amostral, se conhecido) e $n$ é o tamanho da amostra. No enunciado, a margem de erro foi de 2 anos com 95% de confiança. Se o nível de confiança aumentar para 99%, o valor crítico $z_{\alpha/2}$ passa de 1,96 para aproximadamente 2,576. Como todos os demais termos da fórmula permanecem os mesmos (mesma amostra, mesmo desvio-padrão), a margem de erro aumenta na mesma proporção:

E_{99\%} = E_{95\%} \cdot \frac{2,576}{1,96} \approx 2 \cdot 1,314 \approx 2,63 \text{ anos}

Portanto, a margem de erro seria de aproximadamente 2,63 anos, que é superior a 2 anos. A afirmativa está correta.

A relação entre nível de confiança e margem de erro é monotônica crescente: quanto maior a confiança desejada, maior a margem de erro, pois precisamos de um intervalo mais largo para ter mais certeza de que o parâmetro está contido nele. Essa é uma propriedade fundamental dos intervalos de confiança.

195% → z ≈ 1,96
299% → z ≈ 2,576
3E cresce na proporção
4E ≈ 2,63 anos > 2

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NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre nível de confiança e precisão. Muitos candidatos pensam que aumentar a confiança aumenta a precisão (diminui a margem de erro), mas é o oposto: para ter mais confiança, o intervalo precisa ser mais largo. Lembre-se: confiança maior → margem de erro maior.

PEGA ESSA DICA!

Na prova, quando a questão perguntar sobre o efeito de aumentar o nível de confiança, lembre-se da fórmula da margem de erro: $E = z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ . O valor crítico $z$ cresce com o nível de confiança, então $E$ cresce. Se a questão der a margem de erro para um nível, você pode calcular a nova margem proporcionalmente, como fizemos acima.

Gabarito: CERTO.

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Intervalos de confiança e nível de confiança