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Questão de Estatística — Inferência estatística — CESPE / CEBRASPE 2026

EstatísticaInferência estatística
Código
ce225071
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
Câmara dos Deputados
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Técnico Legislativo - Especialidade: Assistente Legislativo e Administrativo - Código: CD-AL- 026
        Um órgão público municipal realizou um levantamento para estimar o percentual de adultos residentes no município satisfeitos com determinado serviço público. A equipe técnica havia recomendado pesquisa por amostragem aleatória da população-alvo, a fim de permitir inferência estatística com erro amostral controlado, contudo, por restrições operacionais, o levantamento foi conduzido por convite via email, a partir de uma lista administrativa com os endereços de 100.000 residentes. Destes, 1.000 residentes aderiram voluntariamente e responderam ao questionário online. Como verificação de consistência do perfil amostral, a idade dos respondentes foi comparada a um parâmetro conhecido da população-alvo. Sabe-se, com base em dados cadastrais consolidados, que a média de idade da população-alvo é de 35 anos. No levantamento por email, a média amostral de idade foi de 45 anos, com margem de erro de 2 anos, a um nível de confiança de 95%, conforme relatório técnico.
A partir das informações apresentadas na situação hipotética anterior, julgue o próximo item.Supondo-se que o desvio padrão populacional das idades dos residentes seja de 10 anos, a média amostral de idade obtida no levantamento por email corresponde a um escore z padronizado igual a 0.
  1. CCerto
  2. EErrado
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GabaritoE — Errado

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Escore z e padronização

Gabarito: letra E (ERRADO). O escore z é calculado por z=xˉ−μσz = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma}, onde xˉ\bar{x} é a média amostral, μ\mu é a média populacional e σ\sigma é o desvio padrão populacional. Com xˉ=45\bar{x} = 45, μ=35\mu = 35 e σ=10\sigma = 10, temos z=45−3510=1z = \frac{45 - 35}{10} = 1, e não 0. A afirmativa está incorreta.

O escore z (ou valor padronizado) é uma medida que indica quantos desvios padrão um valor observado está acima ou abaixo da média da distribuição. Ele é obtido pela fórmula:

z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}

em que xx é o valor de interesse (aqui, a média amostral xˉ\bar{x}), μ\mu é a média populacional e σ\sigma é o desvio padrão populacional. Essa padronização permite comparar valores de distribuições diferentes, pois transforma a escala original em uma escala adimensional.

No caso apresentado, a média amostral de idade é 45 anos, a média populacional é 35 anos e o desvio padrão populacional é 10 anos. Substituindo na fórmula:

z=45−3510=1010=1z = \frac{45 - 35}{10} = \frac{10}{10} = 1

Portanto, a média amostral está a 1 desvio padrão acima da média populacional, e não a 0 desvios padrão. O valor 0 corresponderia a uma média amostral exatamente igual à média populacional (35 anos).

A banca explora a confusão entre o escore z e o erro padrão da média. O erro padrão da média é σxˉ=σn\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}, que com σ=10\sigma = 10 e n=1000n = 1000 seria 101000≈0,316\frac{10}{\sqrt{1000}} \approx 0,316. Mas o escore z para a média amostral, quando se conhece o desvio padrão populacional, é calculado com o desvio padrão populacional no denominador, não com o erro padrão. A pegadinha está em usar o erro padrão no denominador, o que daria um valor diferente de 1, mas ainda assim não 0.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que o escore z é igual a 0. Isso só ocorreria se a média amostral fosse igual à média populacional (35 anos), o que não é o caso. O cálculo correto resulta em z=1z = 1.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A afirmativa está errada, pois o escore z é 1, não 0. O cálculo é direto: z=45−3510=1z = \frac{45 - 35}{10} = 1.

NÃO CAIA NESSA!

A banca tenta fazer o candidato confundir o escore z com o erro padrão da média. O erro padrão seria 101000≈0,316\frac{10}{\sqrt{1000}} \approx 0,316, mas o escore z usa o desvio padrão populacional no denominador, resultando em 1. Fique atento: escore z mede quantos desvios padrão o valor está da média, não o erro da estimativa.

NÃO CAIA NESSA!

Para escore z, use sempre z=x−μσz = \frac{x - \mu}{\sigma}. Se a questão der a média amostral, a média populacional e o desvio padrão populacional, basta substituir. Não confunda com o erro padrão, que tem n\sqrt{n} no denominador.

Gabarito: letra E (ERRADO).

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