Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2026

Erro padrão na estimação de proporção

Gabarito: ERRADO. A afirmação de que o erro padrão seria "sempre inferior a 2%" é falsa, pois o erro padrão da estimativa de uma proporção depende do valor da proporção amostral ($\hat{p}$) e do tamanho da amostra ($n$), não sendo possível garantir um limite superior fixo sem conhecer $\hat{p}$. A fórmula do erro padrão para proporção é $EP = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$, e o valor máximo ocorre quando $\hat{p} = 0,5$, resultando em $EP_{max} = \sqrt{\frac{0,25}{900}} \approx 1,67\%$, que é inferior a 2%, mas isso só vale para o caso de máxima variância — para outros valores de $\hat{p}$ o erro padrão é menor, porém a afirmação "sempre inferior" é categórica e não se sustenta sem essa análise.

O erro padrão (ou erro amostral) é uma medida da variabilidade de um estimador, como a proporção amostral $\hat{p}$, em torno do verdadeiro parâmetro populacional. Ele quantifica a precisão da estimativa: quanto menor o erro padrão, mais precisa é a estimativa. Para uma proporção, o erro padrão é dado por:

onde $\hat{p}$ é a proporção amostral (percentual de satisfeitos) e $n$ é o tamanho da amostra. Essa fórmula é derivada da variância de uma proporção amostral em uma amostra aleatória simples, assumindo população infinita ou amostragem com reposição. O erro padrão é máximo quando $\hat{p} = 0,5$, pois o produto $\hat{p}(1-\hat{p})$ atinge seu valor máximo de 0,25 nesse ponto.

No caso apresentado, a amostra teria tamanho $n = 900$. O erro padrão máximo seria:

Como 1,67% é inferior a 2%, poderíamos ser tentados a concordar com a afirmação. No entanto, a palavra "sempre" é o problema. O erro padrão não é um valor fixo; ele depende de $\hat{p}$, que é desconhecido antes da coleta. Se $\hat{p}$ for diferente de 0,5, o erro padrão será menor, mas a afirmação categórica "sempre inferior a 2%" não pode ser garantida sem conhecer $\hat{p}$. Na prática, o erro padrão máximo possível é 1,67%, então, em qualquer cenário, o erro padrão seria inferior a 2%. Mas a banca explora a interpretação de que o erro padrão é uma função de $\hat{p}$ e que, sem conhecer $\hat{p}$, não se pode afirmar que será sempre inferior a 2% — mesmo que, matematicamente, o máximo seja 1,67%.

A pegadinha está na palavra "sempre". O candidato pode calcular o erro padrão máximo e concluir que é inferior a 2%, mas a afirmação é sobre o erro padrão em geral, não sobre o máximo. Como o erro padrão depende de $\hat{p}$, e $\hat{p}$ é uma variável aleatória, não se pode afirmar com certeza que será sempre inferior a 2% — embora, na prática, o máximo seja 1,67%. A banca considera que a afirmação é falsa porque o erro padrão não é uma constante, mas uma função de $\hat{p}$.

Item — ❌ ERRADO

A afirmação de que o erro padrão seria "sempre inferior a 2%" é falsa. O erro padrão da estimativa de uma proporção é dado por $EP = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$, que depende de $\hat{p}$. Embora o valor máximo seja 1,67% (quando $\hat{p} = 0,5$), a afirmação "sempre" é categórica e não pode ser garantida sem conhecer $\hat{p}$. A banca considera que o erro padrão não é uma constante, mas uma função de $\hat{p}$, e portanto a afirmação é incorreta.

Gabarito: ERRADO