Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2026

Erro padrão da média e tamanho da amostra

Gabarito: ✅ CERTO. O erro padrão da média é dado por $EP = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$. Se o tamanho da amostra passa de $n$ para $9n$, o novo erro padrão é $EP' = \frac{\sigma}{\sqrt{9n}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{EP}{3}$, ou seja, reduzido a um terço. A afirmação está correta.

O erro padrão da média amostral mede a variabilidade da média estimada em torno da média populacional. Ele é inversamente proporcional à raiz quadrada do tamanho da amostra: quanto maior a amostra, menor o erro padrão. Essa relação é fundamental em inferência estatística e aparece em intervalos de confiança e testes de hipóteses.

A fórmula do erro padrão para amostragem aleatória simples com reposição (ou população infinita) é:

onde $\sigma$ é o desvio padrão populacional e $n$ é o tamanho da amostra. No caso de amostragem sem reposição com população finita, há um fator de correção, mas a relação com $n$ permanece a mesma: o erro padrão é inversamente proporcional a $\sqrt{n}$.

A pegadinha clássica é confundir a relação com o tamanho da amostra: alguns candidatos pensam que, ao quadruplicar a amostra, o erro cai pela metade (o que é verdade), mas ao multiplicar por 9, o erro cai para um terço (também verdade). A banca explora exatamente essa proporcionalidade inversa com a raiz quadrada.

Vamos verificar numericamente com os dados do enunciado: se a amostra original tem tamanho $n$, o erro padrão é $EP = \frac{800}{\sqrt{n}}$ (usando o desvio padrão de R$ 800). Com uma amostra 9 vezes maior, $n' = 9n$, o novo erro padrão é:

Portanto, o erro padrão é reduzido a um terço, exatamente como afirma o item. Os valores de média e desvio padrão permanecem os mesmos, pois são parâmetros da população (ou estimativas iniciais) e não mudam com o tamanho da amostra.

✅ CERTO.