Questão de Estatística — Modelos lineares — CESPE / CEBRASPE 2026

Correlação linear simples: medindo a associação entre duas variáveis

Gabarito: letra D. A técnica adequada para analisar a possibilidade de associação entre duas variáveis quantitativas contínuas — quantidade de mercúrio na água e volume de dejetos — é a correlação linear simples, que mede a força e a direção da relação linear entre elas (coeficiente de correlação de Pearson). A regressão linear simples (letra E) também estuda a relação, mas seu foco é modelar/predizer uma variável em função da outra, não apenas medir a associação — por isso, quando o enunciado fala em "analisar a possibilidade de associação", a correlação é a resposta mais direta.

A correlação linear simples quantifica o grau de associação linear entre duas variáveis por meio do coeficiente de correlação de Pearson ($r$), que varia de -1 a +1. Valores próximos de +1 indicam forte associação linear positiva; próximos de -1, forte associação linear negativa; e próximos de 0, ausência de relação linear. A regressão linear simples, por sua vez, ajusta uma reta $Y = a + bX$ para explicar ou prever a variável dependente $Y$ a partir da independente $X$, estimando o efeito de $X$ sobre $Y$ (coeficiente angular).

A pegadinha da banca está em distinguir correlação de regressão: ambas trabalham com duas variáveis quantitativas, mas a correlação responde "existe associação?" (mede a força), enquanto a regressão responde "como uma varia em função da outra?" (modela a relação). Como o enunciado pede "analisar a possibilidade de associação", a correlação é a escolha certa. As demais alternativas (ANOVA, teste t, qui-quadrado) são testes de hipóteses para outros contextos, não para medir associação entre duas variáveis contínuas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A análise de variância (ANOVA) é usada para comparar médias de três ou mais grupos (ou testar a significância de um modelo de regressão), não para medir associação entre duas variáveis contínuas. Aqui não há comparação de grupos — há duas variáveis medidas nas mesmas unidades amostrais.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O teste t é usado para comparar médias de dois grupos (ou testar se um coeficiente de regressão é diferente de zero). Não é uma técnica para medir associação entre duas variáveis contínuas; ele testa diferenças de médias, não relação entre variáveis.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O teste do qui-quadrado é usado para testar associação entre variáveis categóricas (tabelas de contingência). As variáveis do enunciado (quantidade de mercúrio e volume de dejetos) são quantitativas contínuas, portanto o qui-quadrado não se aplica.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A correlação linear simples mede a força e a direção da associação linear entre duas variáveis quantitativas contínuas, exatamente o que o enunciado pede: analisar a possibilidade de associação entre a quantidade de mercúrio e o volume de dejetos. O coeficiente de correlação de Pearson ($r$) quantifica essa associação, variando de -1 a +1.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A regressão linear simples modela a relação entre uma variável dependente e uma independente, ajustando uma reta para predizer ou explicar $Y$ em função de $X$. Embora envolva associação, seu objetivo é modelar a relação (estimar coeficientes), não apenas medir a associação. Como o enunciado fala em "analisar a possibilidade de associação", a correlação é mais adequada.

Gabarito: letra D