A figura a seguir ilustra a distribuição espacial de três polígonos A, B e C em um terreno hipotético.O número de linhas e nós presentes na figura precedente é, respectivamente, igual a
A6 e 4.
B6 e 9.
C11 e 4.
D11 e 8.
E11 e 9.
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GabaritoA — 6 e 4.
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Geometria e Teoria dos Grafos: Contagem de Elementos
Gabarito: letra A. A contagem de linhas e nós em uma representação gráfica de polígonos segue a definição topológica básica: nós são os pontos de interseção ou vértices, e linhas são os segmentos que os conectam. Na figura apresentada, ao identificar os pontos de junção e os segmentos de reta que compõem o contorno dos polígonos A, B e C, totalizam-se 6 linhas e 4 nós.
Para resolver este tipo de questão, é fundamental realizar uma contagem sistemática, evitando a dupla contagem de elementos compartilhados entre as figuras. Os nós são os pontos onde as linhas se encontram ou terminam, enquanto as linhas são os segmentos que unem esses pontos.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Esta alternativa reflete a contagem correta dos elementos estruturais da figura. Ao analisar a disposição espacial dos polígonos A, B e C, observamos que a interconexão entre eles resulta em 4 pontos de junção (nós) e 6 segmentos de ligação (linhas) que definem a estrutura do terreno hipotético.
Alternativa B — ❌ Incorreta
O valor de 9 nós é excessivo para a configuração apresentada. Esse erro ocorre geralmente quando o candidato conta vértices internos de polígonos que não funcionam como nós de interconexão no grafo do terreno, ou quando há contagem repetida de pontos de interseção.
Alternativa C — ❌ Incorreta
O número de 11 linhas não condiz com a geometria da figura. Esse valor provavelmente resulta de uma contagem que inclui segmentos internos ou arestas que não fazem parte da rede de linhas de conexão entre os polígonos A, B e C.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Esta alternativa combina um número incorreto de linhas (11) com um número incorreto de nós (8), distanciando-se da realidade geométrica da figura.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Semelhante às anteriores, esta opção apresenta valores (11 e 9) que não correspondem à contagem topológica dos elementos da figura, possivelmente decorrente de uma interpretação equivocada sobre o que constitui um "nó" ou uma "linha" no contexto de grafos aplicados a polígonos.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de contagem de grafos (nós e linhas), sempre marque os pontos com um lápis à medida que os contar. Isso evita a "cegueira de contagem" e garante que cada elemento seja contabilizado exatamente uma vez.
O número de linhas e nós presentes na figura precedente é, respectivamente, igual a