Questão de Estatística — Inferência estatística — CESPE / CEBRASPE 2026

Intervalo de Confiança para a Média Populacional

Gabarito: letra B. Quando o desvio-padrão populacional ($\sigma$) é desconhecido e a amostra é pequena (ou a população é normal), utiliza-se a distribuição t de Student para construir o intervalo de confiança. A fórmula correta é $\bar{x} \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt{N}}$, onde $\bar{x}$ é a média amostral, $t$ é o valor crítico da distribuição t de Student, $s$ é o desvio-padrão amostral e $N$ é o tamanho da amostra.

O intervalo de confiança (IC) é uma estimativa por intervalo que fornece uma margem de erro para a estimativa pontual de um parâmetro populacional. Quando o parâmetro de interesse é a média populacional ($\mu$), a escolha da estatística depende do conhecimento sobre a variabilidade da população:

1. Desvio-padrão populacional ($\sigma$) conhecido: Utiliza-se a distribuição normal padrão ($Z$), resultando no intervalo $\bar{x} \pm z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{N}}$.

2. Desvio-padrão populacional ($\sigma$) desconhecido: Utiliza-se o desvio-padrão amostral ($s$) como estimador e a distribuição t de Student, resultando no intervalo $\bar{x} \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt{N}}$.

O uso da distribuição t de Student compensa a incerteza adicional introduzida pelo fato de estarmos estimando o desvio-padrão populacional a partir da amostra. À medida que o tamanho da amostra ($N$) aumenta, a distribuição t aproxima-se da distribuição normal.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Esta alternativa apresenta apenas a fórmula da estatística de teste $t = \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{n}}$, e não a expressão de um intervalo de confiança. O intervalo de confiança deve conter a média amostral somada e subtraída de uma margem de erro.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa apresenta a expressão correta para o intervalo de confiança da média quando o desvio-padrão populacional é desconhecido: $\bar{x} \pm t \cdot \frac{s}{\sqrt{N}}$.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Esta alternativa apresenta a fórmula $\bar{x} \pm z \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{N}}$, que é utilizada apenas quando o desvio-padrão populacional ($\sigma$) é conhecido. Como o enunciado afirma que o desvio-padrão é desconhecido, esta fórmula não é a adequada.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Esta expressão não representa um intervalo de confiança. Ela se assemelha a uma forma simplificada de uma estatística de teste, mas carece dos componentes necessários (como o valor crítico e o erro padrão) para definir um intervalo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Esta alternativa apresenta a fórmula $\bar{x} \pm z \cdot \sigma$, que não possui o erro padrão da média ($\sigma/\sqrt{N}$). Além disso, utiliza o valor crítico $z$ e o desvio-padrão populacional, ambos inadequados para o cenário de desvio-padrão desconhecido.