Questão de Física — Física Moderna — CESPE / CEBRASPE 2026

Movimento circular de partículas carregadas em campo magnético

Gabarito: letra B. A energia cinética da partícula alfa deve ser igual à do próton. Isso decorre do fato de que o raio da trajetória circular de uma partícula carregada em campo magnético uniforme é dado por $R = \frac{mv}{qB}$, e, ao impor o mesmo raio para as duas partículas, a razão entre as energias cinéticas resulta em 1, ou seja, $E_{\alpha} = E_{p}$.

A questão envolve dois conceitos centrais da Física: a força magnética sobre uma carga em movimento e a energia cinética. Quando uma partícula carregada penetra perpendicularmente a um campo magnético uniforme, a força magnética atua como força centrípeta, fazendo-a descrever uma trajetória circular. A expressão para o raio dessa trajetória é obtida igualando a força magnética à força centrípeta:

A energia cinética, por sua vez, é dada por $E_c = \frac{1}{2}mv^2$. O problema pede que a partícula alfa percorra a mesma trajetória circular do próton, ou seja, que o raio $R$ seja o mesmo para ambas. A partir dessa condição, podemos relacionar as energias cinéticas.

Vamos chamar de $m_p$, $q_p$, $v_p$ e $E_p$ a massa, carga, velocidade e energia cinética do próton, e de $m_\alpha$, $q_\alpha$, $v_\alpha$ e $E_\alpha$ as correspondentes da partícula alfa. Os dados são: $m_p = u$, $q_p = +e$, $m_\alpha = 4u$, $q_\alpha = +2e$.

A condição de mesmo raio é:

Substituindo os valores:

Portanto, a velocidade da partícula alfa é a metade da velocidade do próton: $v_\alpha = \frac{v_p}{2}$.

Agora, calculamos a razão entre as energias cinéticas:

Logo, $E_\alpha = E_p$. A energia cinética da partícula alfa deve ser igual à do próton.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a energia cinética da alfa seria quatro vezes a do próton. Isso ocorreria se a velocidade fosse a mesma, mas a condição de mesmo raio exige que a velocidade da alfa seja a metade da do próton. O fator 4 na massa é compensado pelo fator $\frac{1}{4}$ na velocidade ao quadrado, resultando em igualdade, não em quatro vezes.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, a razão entre as energias cinéticas é 1, ou seja, a energia cinética da partícula alfa deve ser igual à do próton. A condição de mesmo raio impõe $v_\alpha = v_p/2$, e a combinação massa × velocidade ao quadrado se anula.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que seria a metade da energia do próton. Isso aconteceria se a razão fosse $\frac{1}{2}$, mas o cálculo correto resulta em 1. A metade seria obtida, por exemplo, se a massa fosse a metade e a velocidade igual, o que não é o caso.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que seria o dobro. Isso ocorreria se a razão fosse 2, mas o cálculo correto resulta em 1. O dobro seria obtido se a massa fosse o dobro e a velocidade igual, ou se a velocidade fosse $\sqrt{2}$ vezes maior, o que não ocorre.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que seria um quarto da energia do próton. Isso ocorreria se a razão fosse $\frac{1}{4}$, mas o cálculo correto resulta em 1. Um quarto seria obtido se a massa fosse a mesma e a velocidade fosse a metade, mas aqui a massa é quatro vezes maior, compensando o efeito da velocidade.

Gabarito: letra B