Campo Elétrico de uma Barra Cilíndrica Infinita
Gabarito: letra E. A densidade linear de carga (\lambda) de uma distribuição cilíndrica infinita é obtida pela expressão do campo elétrico gerado por um fio infinito: (E = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}). Substituindo os valores fornecidos ((E = 5\times10^4\,\text{N/C}), (r = 2\,\text{m}), (\varepsilon_0 = 8,9\times10^{-12}\,\text{C}^2/(\text{N}\cdot\text{m}^2)) e (\pi = 3)), obtém-se (\lambda = 5,34\times10^{-6}\,\text{C/m}).
Resolução passo a passo
A fórmula do campo elétrico para uma linha de carga infinita é:
Isolando (\lambda):
Substituindo os dados:
Portanto, a alternativa correta é a E.
Análise das alternativas
Alternativa A — ❌ Incorreta
O valor (2,67\times10^{-12}\,\text{C/m}) é cerca de 2 milhões de vezes menor que o correto. Provavelmente resulta de erros na potência de 10 ou na multiplicação dos fatores.
Alternativa B — ❌ Incorreta
(2,67\times10^{-8}\,\text{C/m}) é 100 vezes menor que o correto. Pode ter sido obtido ao usar apenas metade do produto (2\pi) ou esquecer de multiplicar por (r) ou (E).
Alternativa C — ❌ Incorreta
(5,34\times10^{-8}\,\text{C/m}) é exatamente 100 vezes menor que o correto. Provavelmente usou-se (\pi=3,14) ou errou-se na potência de 10 ao converter unidades.
Alternativa D — ❌ Incorreta
(2,67\times10^{-6}\,\text{C/m}) é metade do valor correto. Indica que se utilizou apenas (\pi\varepsilon_0 r E) em vez de (2\pi\varepsilon_0 r E), ou seja, omitiu-se o fator 2.
Alternativa E — ✅ Correta
Conforme os cálculos acima, (\lambda = 5,34\times10^{-6}\,\text{C/m}) é o valor obtido diretamente da fórmula correta.
Gabarito: letra E.
₀ = 8,9×10−¹² C²·N−¹·m−² e π = 3, assinale a opção em que é corretamente apresentada a densidade linear de carga dessa barra.