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Questão de Física — Física Térmica - Termologia — CESPE / CEBRASPE 2026

FísicaFísica Térmica - Termologia
Código
ce226868
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Professor da Educação Básica - Disciplina: Física
Imagem associada para resolução da questãoFigura BNo dilatômetro, dispositivo utilizado para medir a dilatação térmica linear de certas substâncias metálicas, uma barra metálica oca é anexada de modo que água aquecida (ou vapor aquecido) a uma temperatura conhecida circula em seu interior. Uma das extremidades da barra é fixada de modo que toda a expansão da barra ocorra apenas na outra extremidade livre. Nesta, há uma ponta móvel, que é encostada à barra e, com a dilatação da barra, se move, fazendo girar um eixo acoplado a um ponteiro, que indica a dilação da barra por meio de um mostrador graduado, conforme representado na figura A.A figura B esquematiza a parte interna do mecanismo composto pela ponta móvel, pelo eixo giratório (cujo raio é r = 5,0 mm) e pelo ponteiro. Ao dilatar-se, a barra move a ponta para a direita, que faz girar o eixo juntamente com o ponteiro, por meio de um acoplamento entre a ponta e o eixo por intermédio de pequenos dentes de engrenagem.Na situação descrita, supondo-se que não haja deslizamento entre a ponta móvel e o eixo rotativo do dilatômetro, e desprezando-se quaisquer atritos existentes em todo o sistema, é correto afirmar que a calibração da escala do mostrador será obtida quando a razão Imagem associada para resolução da questão, em que Imagem associada para resolução da questão é a variação angular do ponteiro e Imagem associada para resolução da questão, a dilatação sofrida pela barra, for igual a
  1. A(12/π) °/mm.
  2. B(0,2)°/mm.
  3. C(36/π)°/mm.
  4. D(5,0)°/mm.
  5. E(900/π) °/mm.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — (36/π)°/mm.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Dilatômetro: transformando dilatação linear em rotação

Gabarito: letra C. A razão entre a variação angular do ponteiro e a dilatação da barra é dada pela relação entre o deslocamento linear da ponta móvel e o raio do eixo giratório: ΔL=r⋅Δθ\Delta L = r \cdot \Delta\theta. Com r=5,0 mmr = 5{,}0\ \text{mm}, obtém-se ΔθΔL=1r=15,0 mm=0,2 rad/mm=36π ∘/mm\frac{\Delta\theta}{\Delta L} = \frac{1}{r} = \frac{1}{5{,}0\ \text{mm}} = 0{,}2\ \text{rad/mm} = \frac{36}{\pi}\ ^\circ/\text{mm}.

O dilatômetro é um instrumento clássico para medir a dilatação térmica linear de sólidos. O princípio é simples: uma barra metálica, aquecida por vapor ou água quente, dilata-se; essa dilatação, embora pequena, é amplificada mecanicamente para ser lida em um mostrador. A amplificação ocorre porque o deslocamento linear da ponta da barra é convertido em rotação de um ponteiro através de um eixo de pequeno raio.

A física por trás do mecanismo é a relação entre arco e ângulo em um círculo. Quando a barra dilata de ΔL\Delta L, ela empurra a ponta móvel, que, por engrenagem, faz o eixo girar de um ângulo Δθ\Delta\theta. Como não há deslizamento, o deslocamento linear da ponta é exatamente igual ao comprimento do arco percorrido no eixo de raio rr. A relação fundamental é:

ΔL=r⋅Δθ\Delta L = r \cdot \Delta\theta

onde Δθ\Delta\theta está em radianos. Essa equação é a chave de todo o problema: ela conecta a grandeza que queremos medir (a dilatação ΔL\Delta L) com a grandeza que observamos (o ângulo Δθ\Delta\theta).

Para calibrar a escala, precisamos saber quantos graus o ponteiro gira para cada milímetro de dilatação. Isso é exatamente a razão ΔθΔL\frac{\Delta\theta}{\Delta L}. Isolando da equação fundamental:

ΔθΔL=1r\frac{\Delta\theta}{\Delta L} = \frac{1}{r}

Substituindo r=5,0 mmr = 5{,}0\ \text{mm}:

ΔθΔL=15,0 mm=0,2 radmm\frac{\Delta\theta}{\Delta L} = \frac{1}{5{,}0\ \text{mm}} = 0{,}2\ \frac{\text{rad}}{\text{mm}}

Agora, precisamos converter radianos para graus. Sabemos que 180∘=π rad180^\circ = \pi\ \text{rad}, logo 1 rad=180∘π1\ \text{rad} = \frac{180^\circ}{\pi}. Portanto:

0,2 radmm=0,2×180∘π⋅1mm=36π ∘mm0{,}2\ \frac{\text{rad}}{\text{mm}} = 0{,}2 \times \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{1}{\text{mm}} = \frac{36}{\pi}\ \frac{^\circ}{\text{mm}}

A pegadinha central desta questão é a conversão de unidades. O raio é dado em milímetros, e a resposta deve ser em graus por milímetro. O candidato que calcula 1/r=0,21/r = 0{,}2 e encontra a alternativa B esquece de converter radianos para graus. A alternativa C é a única que apresenta o valor correto com a unidade adequada.

Guarde a relação ΔL=r⋅Δθ\Delta L = r \cdot \Delta\theta e a conversão 180∘=π rad180^\circ = \pi\ \text{rad}: são exatamente esses dois pontos que separam as alternativas.

  1. 1ΔL = r · Δθ
  2. 2Δθ/ΔL = 1/r = 0,2 rad/mm
  3. 3Converter rad → graus
  4. 40,2 × 180/π = 36/π °/mm
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Critério

Alternativa B (0,2°/mm)

Alternativa C (36/π °/mm) — Gabarito

Cálculo realizado

1/r = 1/5,0 = 0,2

1/r = 0,2 rad/mm, depois converte para graus

Unidade do resultado

°/mm (errada, pois o valor 0,2 está em rad/mm)

°/mm (correta, após conversão rad → grau)

Conversão aplicada

Nenhuma (esquece que 1 rad = 180°/π)

0,2 × (180°/π) = 36/π

Erro conceitual

Confunde radiano com grau

Nenhum — aplica corretamente ΔL = r·Δθ e a conversão

Resultado numérico

0,2

≈ 11,46

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 12π ∘/mm\frac{12}{\pi}\ ^\circ/\text{mm} não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados fornecidos. Se o raio fosse r=15 mmr = 15\ \text{mm}, teríamos 115=12π×π180≈0,0667\frac{1}{15} = \frac{12}{\pi} \times \frac{\pi}{180} \approx 0{,}0667, o que não é o caso. Este distrator provavelmente surge de uma confusão entre o raio e o diâmetro, ou de um erro na conversão de unidades.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 0,2 ∘/mm0{,}2\ ^\circ/\text{mm} é a armadilha clássica. Ele corresponde ao cálculo 1r=15,0=0,2\frac{1}{r} = \frac{1}{5{,}0} = 0{,}2, mas sem converter radianos para graus. O resultado 0,2 rad/mm0{,}2\ \text{rad/mm} é correto, mas a unidade pedida é graus por milímetro. A conversão 1 rad=180∘π1\ \text{rad} = \frac{180^\circ}{\pi} transforma 0,2 rad/mm0{,}2\ \text{rad/mm} em 36π ∘/mm\frac{36}{\pi}\ ^\circ/\text{mm}.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor 36π ∘/mm\frac{36}{\pi}\ ^\circ/\text{mm} é exatamente o que se obtém ao aplicar a relação ΔL=r⋅Δθ\Delta L = r \cdot \Delta\theta e converter radianos para graus. Com r=5,0 mmr = 5{,}0\ \text{mm}:

ΔθΔL=15,0 mm=0,2 radmm=0,2×180∘π⋅1mm=36π ∘mm\frac{\Delta\theta}{\Delta L} = \frac{1}{5{,}0\ \text{mm}} = 0{,}2\ \frac{\text{rad}}{\text{mm}} = 0{,}2 \times \frac{180^\circ}{\pi} \cdot \frac{1}{\text{mm}} = \frac{36}{\pi}\ \frac{^\circ}{\text{mm}}

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 5,0 ∘/mm5{,}0\ ^\circ/\text{mm} corresponde simplesmente ao raio do eixo, sem nenhuma operação adicional. O candidato que marca esta alternativa provavelmente confunde o raio com a razão pedida, ou esquece de inverter a relação ΔL=r⋅Δθ\Delta L = r \cdot \Delta\theta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 900π ∘/mm\frac{900}{\pi}\ ^\circ/\text{mm} é um distrator que surge de uma inversão incorreta. Se alguém calculasse rΔL\frac{r}{\Delta L} em vez de ΔθΔL\frac{\Delta\theta}{\Delta L}, ou se confundisse o raio com o diâmetro e depois convertesse de forma errada, poderia chegar a esse número. Não há nenhuma operação com os dados fornecidos que resulte nesse valor.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a conversão de unidades. O cálculo 1/r=0,21/r = 0{,}2 está certo, mas em radianos por milímetro. Quem esquece de converter para graus cai na alternativa B. A conversão 180∘=π rad180^\circ = \pi\ \text{rad} é o passo que separa a resposta certa da errada. Com treino, você enxerga essa pegadinha de longe 💪

Gabarito: letra C

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