A fim de se descobrir a capacidade térmica de certo calorímetro, colocou-se dentro dele 50 g de água e verificou-se que o equilíbrio térmico se dava à temperatura de 25 °C. Após isso, introduziu-se um pequeno resistor elétrico que, ligado a uma fonte de tensão, fornecia uma potência de 8,4 W ao conjunto água + calorímetro. A variação de temperatura pôde ser acompanhada por um termômetro imerso no sistema, conforme ilustrado na figura anterior. Após 10 min de funcionamento, verificou-se que a temperatura do conjunto (em um novo equilíbrio térmico) havia atingido 45 °C.Supondo-se que não haja perdas de calor ao ambiente (ou seja, que toda a energia térmica gerada pelo resistor seja absorvida pelo sistema água-calorímetro) e assumindo-se o calor específico da água como 1 cal∙g−¹∙°C−¹ e 1 cal = 4,2 J, é correto afirmar que a capacidade térmica do calorímetro é igual a
A2 cal/°C.
B10 cal/°C.
C54 cal/°C.
D70 cal/°C.
E202 cal/°C.
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GabaritoB — 10 cal/°C.
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Resolução
Gabarito: letra B — a conta chega a 10 cal/°C — alternativa B.
A ideia por trás
A capacidade térmica de um corpo mede quanta energia térmica ele precisa receber para que sua temperatura suba 1 °C. É uma propriedade do corpo inteiro, diferente do calor específico, que é por grama de material. Sua unidade usual é cal/°C: se um corpo tem capacidade térmica de 10 cal/°C, ele precisa de 10 calorias para esquentar 1 grau.
A definição é C = Q/ΔT, onde Q é o calor recebido e ΔT a variação de temperatura. Quanto maior a capacidade térmica, mais energia é necessária para o mesmo aquecimento — é como a 'inércia térmica' do corpo. Para um sistema composto, a capacidade total é a soma das capacidades de cada parte, pois todas recebem o mesmo ΔT.
Aqui o sistema é água + calorímetro, aquecidos juntos pela energia do resistor. A questão pede a capacidade térmica só do calorímetro, então precisamos separar quanto do calor total foi para a água e quanto sobrou para o recipiente.
O que a questão dá
massa de água = 50 g
temperatura inicial = 25 °C
temperatura final = 45 °C
potência do resistor = 8,4 W
tempo de funcionamento = 10 min
calor específico da água = 1 cal/(g·°C)
1 cal = 4,2 J
O que queremos: a capacidade térmica do calorímetro
Passo 1 — Calcular a energia total fornecida pelo resistor
O resistor é a fonte de calor do sistema. A energia que ele entrega é o 'orçamento' que será dividido entre água e calorímetro, então precisamos saber o total antes de repartir.
Por que esta fórmula: Potência é energia por tempo: P = Q/Δt, então Q = P·Δt. Como a potência está em watts (J/s), o tempo precisa estar em segundos para a energia sair em joules.
De onde vem cada valor: = enunciado: 8,4 W · = enunciado: 10 min = 600 s (conversão: 1 min = 60 s, então 10 × 60 = 600)
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de converter minutos em segundos e usar 10 diretamente — daria 84 J, 60 vezes menor.
Passo 2 — Passar a energia de joules para calorias
As capacidades térmicas e o calor específico da água estão em calorias, então precisamos trabalhar na mesma unidade. A conversão é direta: 1 cal = 4,2 J.
Por que esta fórmula: Como 1 cal = 4,2 J, dividimos o valor em joules por 4,2 para obter calorias. O joule é a unidade menor, então o número em calorias fica menor.
De onde vem cada valor: = passo 1: 5040 J · = enunciado: 1 cal = 4,2 J
NÃO CAIA NESSA!
Usar 4 em vez de 4,2 — daria 1260 cal, alterando todos os cálculos seguintes.
Passo 3 — Calcular a variação de temperatura do sistema
A capacidade térmica é definida por variação de temperatura, e o aquecimento foi de 25 °C para 45 °C. Precisamos desse ΔT para dividir o calor.
Por que esta fórmula: Variação de temperatura é sempre final menos inicial.
De onde vem cada valor: = enunciado: 45 °C · = enunciado: 25 °C
NÃO CAIA NESSA!
Inverter a ordem e obter -20 °C — o sinal não importa para a capacidade, mas confunde a conta.
Passo 4 — Calcular o calor absorvido pela água
A água é um dos dois componentes que recebem calor. Sabendo quanto ela absorveu, o que sobrar do total é do calorímetro.
Por que esta fórmula: O calor sensível de um corpo é Q = m·c·ΔT, onde m é a massa, c o calor específico e ΔT a variação de temperatura. É a fórmula básica de calorimetria.
De onde vem cada valor: = enunciado: 50 g · = enunciado: 1 cal/(g·°C) · = passo 3: 20 °C
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de multiplicar pela massa e usar só c·ΔT = 20 cal — subestima muito o calor da água.
Passo 5 — Subtrair para achar o calor do calorímetro
O calor total foi dividido entre água e calorímetro. Como já sabemos o total e o da água, o restante é do recipiente.
Por que esta fórmula: Conservação de energia: o que não foi para a água foi para o calorímetro.
De onde vem cada valor: = passo 2: 1200 cal · = passo 4: 1000 cal
NÃO CAIA NESSA!
Usar o total 1200 cal como se fosse só do calorímetro — daria 60 cal/°C, que não está nas alternativas, mas é um erro comum.
Passo 6 — Dividir o calor do calorímetro pela variação de temperatura
A capacidade térmica é exatamente essa divisão: quanto calor por grau de aquecimento. Agora temos os dois números.
Por que esta fórmula: É a definição C = Q/ΔT aplicada ao calorímetro.
De onde vem cada valor: = passo 5: 200 cal · = passo 3: 20 °C
NÃO CAIA NESSA!
Dividir 1200 por 20 e obter 60 — é o erro de não descontar a água.
A fim de se descobrir a capacidade térmica de certo calorímetro, colocou-se dentro dele 50 g de água e verificou-se que o equilíbrio térmico se dava à temperatura de 25 °C. Após isso, introduziu-se um pequeno resistor elétrico que, ligado a uma fonte de tensão, fornecia uma potência de 8,4 W ao conjunto água + calorímetro. A variação de temperatura pôde ser acompanhada por um termômetro imerso no sistema, conforme ilustrado na figura anterior. Após 10 min de funcionamento, verificou-se que a temperatura do conjunto (em um novo equilíbrio térmico) havia atingido 45 °C.Supondo-se que não haja perdas de calor ao ambiente (ou seja, que toda a energia térmica gerada pelo resistor seja absorvida pelo sistema água-calorímetro) e assumindo-se o calor específico da água como 1 cal∙g−¹∙°C−¹ e 1 cal = 4,2 J, é correto afirmar que a capacidade térmica do calorímetro é igual a