Questão de Física — Física Térmica - Termologia — CESPE / CEBRASPE 2026

Expansão isotérmica de um gás ideal monoatômico

Gabarito: letra D. Em uma expansão isotérmica, a temperatura do gás permanece constante e, para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. Portanto, a energia interna é constante. Para um gás ideal monoatômico, a energia interna é dada por $U = \frac{3}{2}nRT$, e, usando a equação de Clapeyron ($PV = nRT$), temos $U = \frac{3}{2}PV$. Com os dados do gráfico (P = 1,2 × 10⁵ Pa e V = 0,02 m³), obtemos $U = \frac{3}{2} \times 1{,}2 \times 10^5 \times 0{,}02 = 3{,}6 \times 10^3$ J.

A questão explora a relação entre a energia interna de um gás ideal e a temperatura, e como essa relação se manifesta em uma transformação isotérmica. Vamos entender cada conceito envolvido.

O que é um gás ideal monoatômico? É um modelo teórico em que as moléculas do gás são tratadas como pontos materiais que não interagem entre si, exceto em colisões elásticas. "Monoatômico" significa que cada molécula é formada por um único átomo (como hélio, neônio ou argônio). Para esse tipo de gás, a energia interna é exclusivamente a energia cinética de translação de suas moléculas, que é diretamente proporcional à temperatura absoluta. A fórmula que relaciona a energia interna ($U$) com a temperatura ($T$) e o número de mols ($n$) é:

onde $R$ é a constante universal dos gases ideais. Essa é uma característica fundamental: a energia interna de um gás ideal depende somente da temperatura.

O que é uma expansão isotérmica? É uma transformação termodinâmica em que a temperatura do gás permanece constante durante todo o processo. Para que isso ocorra, o gás deve trocar calor com o ambiente de forma a compensar exatamente o trabalho que realiza ao se expandir. Como a temperatura não varia, a energia interna do gás ideal também não varia ($\Delta U = 0$). Isso é uma consequência direta da 1ª Lei da Termodinâmica, que afirma que a variação da energia interna é a diferença entre o calor trocado e o trabalho realizado ($\Delta U = Q - W$). Em uma isoterma, todo o calor recebido é convertido em trabalho.

Como calcular a energia interna usando o gráfico? O gráfico fornece a pressão ($P$) em função do volume ($V$). A equação de Clapeyron relaciona essas grandezas com a temperatura e o número de mols: $PV = nRT$. Substituindo $nRT$ na fórmula da energia interna, obtemos uma expressão que depende apenas de $P$ e $V$:

Essa é a chave para resolver a questão. Precisamos identificar no gráfico um ponto (P, V) para calcular a energia interna. O gráfico mostra uma curva decrescente, típica de uma isoterma. Observando os eixos, podemos identificar o ponto em que $V = 0,02 \, \text{m}^3$ e $P = 1{,}2 \times 10^5 \, \text{Pa}$. Aplicando a fórmula:

Portanto, a energia interna do gás é constante e igual a $3{,}6 \times 10^3$ J durante toda a expansão isotérmica.

A pegadinha da banca: A alternativa A tenta confundir o candidato ao afirmar que a energia interna diminui com a expansão. Isso seria verdade em uma expansão adiabática (sem troca de calor), onde a temperatura cai. Mas, em uma isoterma, a temperatura é constante, logo a energia interna não muda. A alternativa C também é uma armadilha: ela propõe calcular o número de mols, mas o gráfico não fornece a temperatura, então não é possível determinar $n$ diretamente. A banca espera que o candidato aplique a relação $U = \frac{3}{2}PV$ para encontrar a energia interna, que é o que a alternativa D faz corretamente.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a energia interna diminui conforme o gás se expande. Isso está errado porque o processo é isotérmico, ou seja, a temperatura permanece constante. Para um gás ideal, a energia interna é função exclusiva da temperatura ($U = \frac{3}{2}nRT$). Como $T$ não varia, $U$ também não varia. A energia interna diminuiria em uma expansão adiabática, onde não há troca de calor e a temperatura cai.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que quando $V = 0,03 \, \text{m}^3$, a pressão é $1{,}0 \times 10^5 \, \text{Pa}$. Pelo gráfico, quando o volume é $0,03 \, \text{m}^3$, a pressão correspondente é de aproximadamente $0{,}8 \times 10^5 \, \text{Pa}$ (ou $8{,}0 \times 10^4 \, \text{Pa}$). O valor de $1{,}0 \times 10^5 \, \text{Pa}$ corresponderia a um volume de aproximadamente $0{,}024 \, \text{m}^3$, não $0{,}03 \, \text{m}^3$. A leitura correta do gráfico é essencial para não cair nessa pegadinha.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a quantidade de matéria do gás é igual a 2 mols. Para calcular o número de mols, usaríamos a equação de Clapeyron: $n = \frac{PV}{RT}$. No entanto, a temperatura ($T$) não é fornecida no enunciado nem pode ser determinada a partir do gráfico. Portanto, não é possível calcular o número de mols com os dados disponíveis. A alternativa é incorreta por falta de informação, não por um erro de cálculo.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que a energia interna é constante e igual a $3{,}6 \times 10^3$ J. Isso está correto. Em uma transformação isotérmica, a temperatura é constante, e para um gás ideal monoatômico, a energia interna é $U = \frac{3}{2}nRT$. Usando a equação de Clapeyron ($PV = nRT$), podemos reescrever como $U = \frac{3}{2}PV$. Do gráfico, em $V = 0,02 \, \text{m}^3$, temos $P = 1{,}2 \times 10^5 \, \text{Pa}$. Portanto, $U = \frac{3}{2} \times 1{,}2 \times 10^5 \times 0{,}02 = 3{,}6 \times 10^3 \, \text{J}$. Como a temperatura não muda, a energia interna permanece constante em todo o processo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a massa total do gás é igual a 12 g. Para calcular a massa, precisaríamos do número de mols ($m = n \times M$, onde $M = 4 \, \text{g/mol}$). Como vimos na alternativa C, o número de mols não pode ser determinado sem a temperatura. Portanto, não é possível calcular a massa total do gás com os dados fornecidos. A alternativa é incorreta por falta de informação.

Conclusão: A única alternativa correta é a letra D, pois a energia interna de um gás ideal monoatômico em uma transformação isotérmica é constante e pode ser calculada diretamente do gráfico usando $U = \frac{3}{2}PV$, resultando em $3{,}6 \times 10^3$ J.

Gabarito: letra D