Questão de Física — Estática e Hidrostática — CESPE / CEBRASPE 2026

Gabarito: letra D. Para que a escada não deslize, a força de atrito estático no piso deve atingir seu valor máximo, $f_{at} = \mu N_p$, onde $N_p$ é a força normal no piso. O equilíbrio é garantido pela soma das forças horizontais e verticais serem nulas, além da soma dos torques (momentos) em relação ao ponto de contato com o piso ser zero.

Análise do Equilíbrio

Para resolver, considere as forças atuantes:

1. No piso: Força normal ($N_p$) para cima e força de atrito ($f_{at} = \mu N_p$) para a direita.

2. Na parede: Força normal ($N_w$) para a direita (sem atrito).

3. Pesos: Peso da escada ($P_E$) no centro ($L/2$) e peso do homem ($P_H$) na posição $x$.

Equacionando:

• Soma das forças verticais: $N_p = P_H + P_E$

• Soma das forças horizontais: $N_w = f_{at} = \mu N_p = \mu (P_H + P_E)$

• Soma dos torques (em relação ao piso): $N_w (L \sin \alpha) = P_H (x \cos \alpha) + P_E (L/2 \cos \alpha)$

Substituindo $N_w$ na equação de torques: $\mu (P_H + P_E) L \sin \alpha = P_H x \cos \alpha + P_E \frac{L}{2} \cos \alpha$

Dividindo tudo por $L \cos \alpha$ e isolando $x/L$: $\mu (P_H + P_E) \tan \alpha = P_H \frac{x}{L} + P_E \frac{1}{2}$

$\frac{x}{L} = \mu \left( 1 + \frac{P_E}{P_H} \right) \tan \alpha - \frac{P_E}{2 P_H}$

A alternativa D apresenta a forma funcional correta para essa relação de equilíbrio, considerando a dependência dos pesos e do ângulo.

Alternativas

• Alternativa D — ✅ Correta ⟵ Gabarito: A expressão reflete a dependência do coeficiente de atrito, da tangente do ângulo e da razão entre os pesos, que é o resultado esperado da análise de momentos.

• Demais alternativas: Estão incorretas por apresentarem combinações trigonométricas ou fatores de escala que não derivam da condição de equilíbrio de momentos em relação à base da escada.