Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2026 | Questão sqc-ce227019

MatemáticaÁlgebra

Código: ce227019
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: SEDUC-PI
Ano: 2026
Nível: Superior

Cargo: Professor da Educação Básica - Disciplina: Matemática

O jogo das estacas é um exemplo de instrumentos comprovadamente úteis ao ensino de matemática. No diagrama a seguir, estão representadas 3 estacas do tipo X e 3 do tipo Y. A letra V representa o espaço vazio, sem estaca. Imagem associada para resolução da questão

Imagem associada para resolução da questão

Nesse exemplo, há 7 lugares, sendo o do meio, V, vazio e 6 deles preenchidos por estacas. Esse jogo visa trocar a posição das estacas à esquerda (do tipo X) para os lugares das da direita e levar as estacas da direita (do tipo Y) para o lugar das da esquerda, conforme a regra a seguir.Uma estaca do tipo X move-se sempre para a direita: para um lugar vazio imediatamente à sua direita ou então salta sobre uma do tipo Y, caso a posição imediatamente à direita de Y esteja vazia, e vice-versa, Y sempre para a esquerda.O jogo termina quando a troca é completada, ou é reiniciado se for impossível a movimentação. No caso mencionado de 3 estacas de cada cor, a sequência de movimentos que completa a troca é a seguinte: 1 passo de X para a direta, 2 passos de Y para a esquerda, 3 para a direita, 3 para a esquerda, 3 para a direita, 2 para a esquerda, 1 para a direita. Com n estacas X e n estacas Y, um professor pode extrair dessa atividade lúdica a motivação para que os estudantes contem a quantidade de movimentos total para completar a troca, em função de n, incentivando-os à descoberta de padrões e generalizações.A partir das informações precedentes, considerando-se a aplicação lúdica do jogo das estacas ao estudo de funções, é correto afirmar que o número total de movimentos em função de n, o qual os alunos deverão deduzir, é uma função

Aexponencial.
Bafim.
Clinear
Dconstante.
Equadrática.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — quadrática.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Álgebra: Padrões e Funções no Jogo das Estacas

Gabarito: letra E. O número total de movimentos $M(n)$ necessários para completar a troca de $n$ estacas de cada tipo é dado pela função quadrática $M(n) = n^2 + 2n$ . Para $n=3$ , conforme o enunciado, temos $M(3) = 3^2 + 2(3) = 9 + 6 = 15$ movimentos.

Para deduzir essa função, observe o comportamento do jogo para valores pequenos de $n$ :

Para $n=1$ : A sequência de movimentos é 1 (X para a direita), 1 (Y para a esquerda), 1 (X para a direita) = 3 movimentos. Note que $1^2 + 2(1) = 3$ .
Para $n=2$ : A sequência totaliza 8 movimentos. Note que $2^2 + 2(2) = 4 + 4 = 8$ .
Para $n=3$ : A sequência totaliza 15 movimentos (1+2+3+3+3+2+1 = 15). Note que $3^2 + 2(3) = 9 + 6 = 15$ .

O padrão observado é uma função polinomial de segundo grau, ou seja, uma função quadrática.

n	M(n) = n² + 2n	Tipo de função
1	3	Quadrática
2	8	Quadrática
3	15	Quadrática

1n=1 → 3 movimentos
2n=2 → 8 movimentos
3n=3 → 15 movimentos
4Diferenças: 5, 7, 9...
52ª diferença constante = 2
6Função quadrática: n²+2n

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Alternativa A — ❌ Incorreta

Uma função exponencial cresce muito mais rapidamente que uma quadrática (ex.: $2^n$ ). O número de movimentos aqui cresce de forma polinomial, não exponencial.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Uma função afim é do tipo $f(n) = an + b$ (reta). Como a diferença entre os termos da sequência de movimentos ( $3, 8, 15, \dots$ ) não é constante (as diferenças são $5, 7, 9 \dots$ ), a função não é afim.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Função linear é um caso particular de função afim onde $b=0$ . O mesmo erro da alternativa B se aplica aqui.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Uma função constante teria o mesmo número de movimentos para qualquer $n$ , o que é falso, pois o número de movimentos aumenta conforme o número de estacas aumenta.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A função que descreve o número de movimentos em função de $n$ é $M(n) = n^2 + 2n$ , que é uma função quadrática, pois o termo de maior grau é $n^2$ .

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