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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
ce227030
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEDUC-PI
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Professor da Educação Básica - Disciplina: Matemática

Texto 11A3-II


Em um grupo de 200 alunos, foi realizada uma pesquisa sobre o ensino de matemática. Desses alunos, 60% declararam gostar de matemática. No mesmo grupo de alunos, foi aplicado um teste de letramento matemático. No grupo que declarou gostar de matemática, 25% não atingiram o nível mínimo de conhecimento e, no grupo que declarou não gostar de matemática, esse índice foi de 60%.

Com base nas informações do texto 11A3-II, assinale a opção que apresenta o número total de alunos que não atingiram o nível mínimo de conhecimento no teste aplicado.
  1. A39
  2. B78
  3. C85
  4. D120
  5. E170
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GabaritoB — 78

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 78 alunos (alternativa B).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma proporção: ela indica quantas partes de um total de 100 estamos considerando. Quando dizemos '25% de um grupo', estamos dizendo que, a cada 100 pessoas desse grupo, 25 não atingiram o nível. A porcentagem sempre se refere a uma base específica — o grupo sobre o qual ela incide. Nesta questão, as porcentagens de 25% e 60% não incidem sobre o total de 200 alunos, mas sim sobre subgrupos: os que gostam de matemática e os que não gostam. Por isso, o caminho é primeiro descobrir quantos alunos há em cada subgrupo e depois aplicar a porcentagem correspondente a cada um. O erro mais comum é somar as porcentagens (25% + 60% = 85%) e aplicar sobre o total, o que daria 170 — mas isso ignora que as bases são diferentes.

O que a questão dá

  • total de alunos = 200

  • alunos que gostam de matemática = 60% de 200

  • alunos que não atingiram o nível mínimo entre os que gostam = 25%

  • alunos que não atingiram o nível mínimo entre os que não gostam = 60%

O que queremos: o número total de alunos que não atingiram o nível mínimo

Passo 1 — Calcular quantos alunos gostam de matemática

Precisamos dividir o total de 200 alunos em dois grupos: os que gostam de matemática e os que não gostam. As porcentagens de reprovação (25% e 60%) se aplicam a cada grupo separadamente, então primeiro descobrimos o tamanho de cada grupo.

Por que esta fórmula: Para achar uma porcentagem de um total, multiplicamos o total pela fração correspondente. 60% é o mesmo que 60/100, ou 0,6.

G=0,6×200G = 0{,}6 \times 200

De onde vem cada valor: 0,60{,}6 = enunciado: 60% dos alunos gostam de matemática · 200200 = enunciado: total de alunos

G=0,6×200=120 alunosG = 0{,}6 \times 200 = \boxed{120\ \text{alunos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 60% para 0,6 e usar 60 diretamente, o que daria 12000.

Passo 2 — Calcular quantos alunos não gostam de matemática

O total de alunos é 200, e já sabemos que 120 gostam de matemática. O restante não gosta, e é sobre esse grupo que incide a taxa de 60%.

Por que esta fórmula: A soma dos dois grupos (gostam e não gostam) é o total. Então, para achar o segundo grupo, subtraímos o primeiro do total.

N=200−GN = 200 - G

De onde vem cada valor: 200200 = enunciado: total de alunos · GG = passo 1: 120 alunos

N=200−120=80 alunosN = 200 - 120 = \boxed{80\ \text{alunos}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 60% de 200 para achar os que não gostam, confundindo as porcentagens.

Passo 3 — Calcular reprovados entre os que gostam

Agora aplicamos a porcentagem de reprovação sobre o grupo específico. 25% dos 120 alunos que gostam de matemática não atingiram o nível mínimo.

Por que esta fórmula: Novamente, porcentagem é uma fração do grupo. 25% = 0,25, então multiplicamos o tamanho do grupo por 0,25.

Rg=0,25×GR_g = 0{,}25 \times G

De onde vem cada valor: 0,250{,}25 = enunciado: 25% dos que gostam não atingiram · GG = passo 1: 120 alunos

Rg=0,25×120=30 alunosR_g = 0{,}25 \times 120 = \boxed{30\ \text{alunos}}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 25% sobre o total de 200, obtendo 50, em vez de sobre o subgrupo de 120.

Passo 4 — Calcular reprovados entre os que não gostam

Agora aplicamos a porcentagem de reprovação sobre o grupo dos que não gostam. 60% dos 80 alunos não atingiram o nível mínimo.

Por que esta fórmula: 60% = 0,6, então multiplicamos o tamanho do grupo por 0,6.

Rn=0,6×NR_n = 0{,}6 \times N

De onde vem cada valor: 0,60{,}6 = enunciado: 60% dos que não gostam não atingiram · NN = passo 2: 80 alunos

Rn=0,6×80=48 alunosR_n = 0{,}6 \times 80 = \boxed{48\ \text{alunos}}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar 60% sobre o total de 200, obtendo 120, em vez de sobre o subgrupo de 80.

Passo 5 — Somar os reprovados dos dois grupos

O total de alunos que não atingiram o nível mínimo é a soma dos reprovados de cada subgrupo, pois são grupos disjuntos.

Por que esta fórmula: A soma de quantidades de grupos separados dá o total geral.

T=Rg+RnT = R_g + R_n

De onde vem cada valor: RgR_g = passo 3: 30 alunos · RnR_n = passo 4: 48 alunos

T=30+48=78 alunosT = 30 + 48 = \boxed{78\ \text{alunos}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar as porcentagens (25% + 60% = 85%) e aplicar sobre o total, obtendo 170 — o erro clássico.

Resposta: 78 alunos (alternativa B)

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