Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2026

Taxa Efetiva Trimestral no Desconto Bancário

Gabarito: letra C (8,7%). A taxa efetiva trimestral é obtida relacionando o valor líquido recebido (R$ 27.600,00) com o valor nominal (R$ 30.000,00) após 3 meses. O cálculo resulta em aproximadamente 8,7%.

Passo a passo:

1. Desconto comercial simples: ( D = VN \times d \times n = 30.000 \times 0,025 \times 3 = R$ 2.250,00 ).

2. Valor liberado antes da taxa: ( VN - D = 30.000 - 2.250 = R$ 27.750,00 ).

3. Taxa administrativa: 0,5% sobre o valor nominal: ( 30.000 \times 0,005 = R$ 150,00 ).

4. Valor líquido recebido: ( 27.750 - 150 = R$ 27.600,00 ).

5. Montante a pagar no vencimento: R$ 30.000,00 (3 meses).

6. Taxa efetiva trimestral ( i ): ( 27.600 \times (1 + i) = 30.000 \Rightarrow 1 + i = \frac{30.000}{27.600} \approx 1,0869565 \Rightarrow i \approx 0,0869565 = 8,69565\% ).

Arredondando para uma casa decimal: 8,7%.

Análise das alternativas:

Alternativa A — ❌ Incorreta (3,0%)

Esse valor corresponde à taxa de desconto mensal (2,5%) acrescida da taxa administrativa (0,5%), mas sem considerar o efeito do desconto e o prazo. Não é a taxa efetiva.

Alternativa B — ❌ Incorreta (7,5%)

É o produto da taxa de desconto mensal pelo número de meses (2,5% × 3 = 7,5%), mas ignora a taxa administrativa e o fato de que o desconto é calculado sobre o valor nominal e o valor líquido é menor.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, a taxa efetiva trimestral é de aproximadamente 8,7%.

Alternativa D — ❌ Incorreta (9,0%)

Valor próximo, mas superior ao correto. Pode surgir de um cálculo incorreto considerando a taxa administrativa sobre o valor líquido ou outro erro.

Alternativa E — ❌ Incorreta (9,3%)

Valor ainda maior, sem fundamento nos dados fornecidos.