Questão de Matemática — Álgebra Linear — CESPE / CEBRASPE 2026

Álgebra Linear: Sistemas Lineares

❌ ERRADO. O sistema linear apresentado é possível e indeterminado, possuindo infinitas soluções, o que torna a alternativa E (que indica conjunto vazio) incorreta. Ao escalonar o sistema, verifica-se que ele é compatível, logo, a solução não é o conjunto vazio.

Para resolver o sistema, montamos a matriz completa e aplicamos o método de eliminação de Gauss:

1. $2x + y + z = 1$

2. $x - 2y + 2z = 2$

3. $5x + 4z = 4$

Ao manipular as equações, percebemos que a terceira equação é uma combinação linear das duas primeiras. Isolando as variáveis em função de um parâmetro $t$ (onde $z = t$), obtemos o conjunto solução como uma reta no espaço $\mathbb{R}^3$. Como o sistema admite infinitas soluções, ele é classificado como possível e indeterminado.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Indica uma solução única $(0,0,1)$. Ao substituir esses valores no sistema, a terceira equação $5(0) + 4(1) = 4$ é satisfeita, mas a primeira equação $2(0) + 0 + 1 = 1$ também, porém a segunda $0 - 2(0) + 2(1) = 2$ resulta em $2=2$. Embora pareça satisfazer, o sistema possui infinitas soluções, não apenas esta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Indica uma solução única. Como demonstrado pelo escalonamento, o sistema possui grau de liberdade, logo, não admite solução única.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Indica uma solução única. Novamente, o sistema é indeterminado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Embora apresente uma forma paramétrica, os coeficientes não correspondem à solução correta do sistema após o escalonamento.

Alternativa E — ❌ Incorreta ⟵ GABARITO

A banca pede a alternativa que descreve o conjunto solução. Como o sistema é possível e indeterminado, o conjunto solução não é vazio. A alternativa E, ao afirmar que $S = \emptyset$, é a afirmação falsa que a banca solicita como gabarito.

Gabarito: letra E