Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — CESPE / CEBRASPE 2026

Aritmética: Operações com Dízimas Periódicas

Gabarito: letra B. O quociente entre as dízimas periódicas $6,484848...$ e $2,020202...$ resulta exatamente em $3,21$. Para resolver, converte-se cada dízima em sua respectiva fração geratriz e realiza-se a divisão entre elas.

Passo a passo da resolução

1. Conversão da dízima $6,484848...$:

   Seja $x = 6,484848...$. Multiplicando por $100$, temos $100x = 648,484848...$. Subtraindo a primeira equação da segunda:

   $100x - x = 648,484848... - 6,484848...$

   $99x = 642 \implies x = \frac{642}{99} = \frac{214}{33}$.

1. Conversão da dízima $2,020202...$:

   Seja $y = 2,020202...$. Multiplicando por $100$, temos $100y = 202,020202...$. Subtraindo:

   $100y - y = 202,020202... - 2,020202...$

   $99y = 200 \implies y = \frac{200}{99}$.

1. Cálculo do quociente:

   $\frac{x}{y} = \frac{214/33}{200/99} = \frac{214}{33} \times \frac{99}{200} = \frac{214}{1} \times \frac{3}{200} = \frac{642}{200} = 3,21$.

Alternativas

• Alternativa A (3,464646...): Incorreta. O valor não corresponde ao quociente calculado.

• Alternativa B (3,21): Correta. É o resultado exato da divisão das frações geratrizes.

• Alternativa C (3,24): Incorreta. Valor aproximado que não condiz com o resultado exato.

• Alternativa D (3,242424...): Incorreta. Representa uma dízima periódica diferente.

• Alternativa E (3,212121...): Incorreta. Confunde o número decimal exato com uma dízima periódica.

Gabarito: letra B.