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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — CESPE / CEBRASPE 2026

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
ce227544
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-PR
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Agente Fazendário Estadual (Todos os Cargos)
Um agricultor será pago por uma colheita de forma parcelada durante 8 meses. No primeiro mês, ele receberá R$ 1.200 reais e, nos demais meses, os pagamentos serão corrigidos, em relação ao valor pago no mês anterior, com uma taxa de juros de 5% ao mês, com capitalização composta.Na situação hipotética precedente, o valor total recebido pelo agricultor será igual a
  1. AR$ 10.020.
  2. BR$ 24.000(1,05⁹ −1).
  3. CR$ 24.000(1,05⁸ −1).
  4. DR$ 11.280.
  5. ER$ 10.080.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — R$ 24.000(1,05⁸ −1).

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Soma de parcelas com correção composta

Gabarito: letra C. O valor total recebido é dado pela soma dos 8 pagamentos, sendo o primeiro de R$ 1.200 e os demais corrigidos a 5% ao mês (juros compostos) em relação ao mês anterior. Isso forma uma progressão geométrica de 8 termos com primeiro termo 1200 e razão 1,05. A soma é calculada pela fórmula da soma dos termos de uma PG: S=a1⋅qn−1q−1S = a_1 \cdot \frac{q^n - 1}{q - 1}, com a1=1200a_1 = 1200, q=1,05q = 1,05, n=8n = 8. Substituindo:

S=1200⋅1,058−11,05−1=1200⋅1,058−10,05=12000,05⋅(1,058−1)=24000⋅(1,058−1).S = 1200 \cdot \frac{1,05^8 - 1}{1,05 - 1} = 1200 \cdot \frac{1,05^8 - 1}{0,05} = \frac{1200}{0,05} \cdot (1,05^8 - 1) = 24000 \cdot (1,05^8 - 1).

Portanto, a expressão correta é 24.000(1,058−1)24.000(1,05^8 - 1), correspondente à alternativa C.

  1. 1Identificar PG: a₁=1200, q=1,05, n=8
  2. 2Fórmula: S = a₁·(qⁿ−1)/(q−1)
  3. 3Substituir: S = 1200·(1,05⁸−1)/(0,05)
  4. 4Simplificar: S = 24000·(1,05⁸−1)
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Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor R$ 10.020 não corresponde à soma calculada. Provavelmente resulta de um erro como usar juros simples ou apenas contar o primeiro mês como 1200 e os demais com acréscimo linear.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta 24.000(1,059−1)24.000(1,05^9 - 1), que seria a soma de 9 termos (se houvesse um 9º mês). O enunciado afirma que são 8 meses, portanto o expoente deve ser 8, não 9.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, a expressão 24.000(1,058−1)24.000(1,05^8 - 1) é exatamente o total recebido após 8 meses, com a capitalização composta de 5% ao mês.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor R$ 11.280 não corresponde à soma da progressão geométrica. Pode ser o resultado de um cálculo que considerou apenas o primeiro mês e depois uma correção simples ou outro erro.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor R$ 10.080 também não corresponde ao total. Possivelmente é a soma dos primeiros termos sem considerar a correção completa.

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