Matemática · CESPE / CEBRASPE · 2026 | Questão sqc-ce227552

Regra de três composta: fiscalização de empresas

Gabarito: letra C. O número de horas diárias necessárias é 6,4 h, que está no intervalo 6 ≤ h ≤ 7. A resolução usa regra de três composta: as grandezas "agentes" e "dias" são inversamente proporcionais às horas diárias, enquanto "empresas" é diretamente proporcional. Montando a proporção e isolando $h$ , obtemos $h = 6{,}4$ horas.

A regra de três composta é o método para relacionar três ou mais grandezas quando conhecemos um conjunto de valores e queremos descobrir um deles. O passo crítico é classificar cada grandeza como direta ou inversamente proporcional à incógnita. Aqui, a incógnita é o número de horas diárias ( $h$ ).

Agentes: se aumentamos o número de agentes, precisamos de menos horas por dia para o mesmo serviço → inversamente proporcional.
Dias: se aumentamos o número de dias, precisamos de menos horas por dia → inversamente proporcional.
Empresas: se aumentamos o número de empresas, precisamos de mais horas por dia → diretamente proporcional.

A montagem fica:

\frac{6}{h} = \frac{6}{4} \times \frac{7}{8} \times \frac{40}{56}

Simplificando:

\frac{6}{h} = \frac{6 \times 7 \times 40}{4 \times 8 \times 56} = \frac{1680}{1792} = \frac{15}{16}

Invertendo:

\frac{h}{6} = \frac{16}{15} \Rightarrow h = 6 \times \frac{16}{15} = \frac{96}{15} = 6{,}4

Portanto, $h = 6{,}4$ horas, que pertence ao intervalo 6 ≤ h ≤ 7.

Distribuição de horas de trabalho — só Agentes: 4; só Dias: 8; Agentes∩Dias: 6

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que $4 \le h \le 5$ . Esse intervalo subestima o valor, pois ignora que o aumento de empresas (de 40 para 56) exige mais horas, e a redução de dias (de 8 para 7) também. O valor correto é 6,4 h, bem acima de 5 h.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que $5 \le h \le 6$ . O valor 6,4 h está fora desse intervalo (é maior que 6). O candidato que erra a inversão das grandezas (tratando agentes ou dias como diretamente proporcionais) tende a obter valores menores, como 5,25 h, caindo aqui.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo correto resulta em $h = 6{,}4$ horas, que está dentro do intervalo $6 \le h \le 7$ . A alternativa espelha exatamente o valor encontrado pela regra de três composta com as proporcionalidades corretas.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que $7 \le h \le 8$ . Esse intervalo superestima o valor. O erro típico é inverter a proporcionalidade das empresas (tratando como inversa), o que elevaria o resultado para valores acima de 7 h.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que $8 \le h \le 9$ . Esse intervalo é ainda mais alto e não corresponde a nenhum cálculo razoável com os dados. O valor correto (6,4 h) está muito abaixo de 8 h.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a inversão das grandezas. Muitos candidatos tratam "agentes" e "dias" como diretamente proporcionais, obtendo $h = 5{,}25$ h (caindo na letra B), ou invertem "empresas", obtendo valores acima de 7 h (letras D ou E). A chave é lembrar: mais gente ou mais dias ⇒ menos horas por dia; mais empresas ⇒ mais horas por dia. Com esse raciocínio, você monta a proporção sem erro.

PEGA ESSA DICA!

Na hora da prova, monte a tabela com as grandezas e a incógnita, e antes de calcular, classifique cada uma como direta (seta para cima) ou inversa (seta para baixo) em relação à incógnita. Depois, monte a fração invertendo as inversas. Esse passo evita o erro mais comum em regra de três composta.

Gabarito: letra C