Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2026 | Questão sqc-ce227778

Amostragem estratificada proporcional

Gabarito: letra E (120 jovens, 200 adultos, 80 idosos). Na amostragem estratificada proporcional, o tamanho da amostra em cada estrato é proporcional ao tamanho do estrato na população: $n_h = n \times \frac{N_h}{N}$ . Com $N = 20.000$ e $n = 400$ , a fração amostral é $f = 400/20.000 = 0,02$ (2%), e aplicando essa fração a cada estrato obtemos exatamente 120 jovens, 200 adultos e 80 idosos.

A amostragem estratificada é uma técnica probabilística em que a população é dividida em estratos — subgrupos homogêneos internamente, mas heterogêneos entre si — e, de cada estrato, retira-se uma amostra aleatória simples. A alocação proporcional é o método mais comum: cada estrato contribui com uma quantidade de elementos proporcional ao seu tamanho relativo na população. Isso garante que a amostra final reproduza a composição da população, aumentando a representatividade e reduzindo o erro amostral em comparação com a amostragem aleatória simples de mesmo tamanho.

A fórmula geral é:

n_h = n \times \frac{N_h}{N}

onde $n_h$ é o tamanho da amostra no estrato $h$ , $n$ é o tamanho total da amostra, $N_h$ é o tamanho do estrato $h$ na população e $N$ é o tamanho total da população.

Aplicando ao problema:

Jovens: $N_h = 6.000$ → $n_h = 400 \times \frac{6.000}{20.000} = 400 \times 0,3 = 120$
Adultos: $N_h = 10.000$ → $n_h = 400 \times \frac{10.000}{20.000} = 400 \times 0,5 = 200$
Idosos: $N_h = 4.000$ → $n_h = 400 \times \frac{4.000}{20.000} = 400 \times 0,2 = 80$

A soma confere: $120 + 200 + 80 = 400$ . A fração amostral é constante (2%) em todos os estratos, o que é a marca da alocação proporcional.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre alocação proporcional e alocação uniforme. Na uniforme, dividiríamos os 400 igualmente entre os 3 estratos (≈133 cada), o que não corresponde a nenhuma alternativa. Já na proporcional, cada estrato recebe exatamente a mesma fração da população (2%). Outra armadilha comum é inverter os números: trocar jovens e adultos (200 jovens, 120 adultos) — mas como adultos são o maior estrato (10.000), eles devem receber a maior parte da amostra (200).

Amostra por estrato (n=400) — Jovens: 120; Adultos: 200; Idosos: 80

Alternativa A — ❌ Incorreta

100 jovens, 200 adultos, 100 idosos. Os valores de jovens e idosos estão trocados: jovens (6.000) deveriam receber 120, e idosos (4.000) deveriam receber 80. A alternativa inverte as proporções desses dois estratos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

200 jovens, 120 adultos, 80 idosos. Aqui, jovens e adultos estão invertidos: jovens (6.000) recebem 200, enquanto adultos (10.000) recebem 120. Como adultos são o maior estrato, deveriam receber a maior parcela (200).

Alternativa C — ❌ Incorreta

150 jovens, 150 adultos, 100 idosos. Nenhum valor corresponde à fração de 2%: jovens deveriam ser 120, adultos 200 e idosos 80. A alternativa parece usar uma divisão igualitária (150, 150) com um ajuste arbitrário, mas não segue a proporcionalidade.

Alternativa D — ❌ Incorreta

80 jovens, 240 adultos, 80 idosos. Jovens e idosos recebem o mesmo valor (80), mas jovens (6.000) são 50% maiores que idosos (4.000), então deveriam receber mais (120 vs 80). Adultos recebem 240, acima dos 200 corretos.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

120 jovens, 200 adultos, 80 idosos. Exatamente os valores obtidos pela fórmula $n_h = n \times \frac{N_h}{N}$ com fração amostral de 2%: $400 \times 0,3 = 120$ , $400 \times 0,5 = 200$ , $400 \times 0,2 = 80$ . A soma é 400, e a proporção de cada estrato na amostra é idêntica à proporção na população.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver rapidamente, calcule a fração amostral $f = n/N$ e multiplique por cada $N_h$ . Se a fração for uma porcentagem redonda (como 2%), o cálculo fica trivial. Confira sempre se a soma dos valores bate com o tamanho total da amostra — isso elimina várias alternativas de imediato.

Gabarito: letra E