Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2026

Amostragem em múltiplos estágios: probabilidade de seleção de uma empresa

Gabarito: letra A. A probabilidade de a empresa ser fiscalizada é o produto das probabilidades de cada estágio do plano amostral: ser sorteado o município (3/70), ser sorteado o setor de serviços (1/3) e ser sorteada a empresa entre as 250 do município (1/250). O resultado é $\frac{3}{70} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{250} = \frac{1}{7.700}$.

O plano amostral descrito é uma amostragem por conglomerados em três estágios: no primeiro estágio, sorteiam-se 3 municípios entre os 70 do estado (unidades primárias); no segundo, sorteia-se um setor (comércio, serviços ou indústria) para cada município (unidades secundárias); no terceiro, sorteia-se uma empresa dentro do município e do setor selecionados (unidades terciárias). A probabilidade de uma empresa específica ser incluída na amostra é o produto das probabilidades de seleção em cada estágio, pois os sorteios são independentes entre si.

A pegadinha da questão está em ignorar o segundo estágio (a escolha do setor). Muitos candidatos calculam apenas $\frac{3}{70} \times \frac{1}{250} = \frac{3}{17.500}$, esquecendo que a empresa só será fiscalizada se o setor de serviços for o sorteado. Como a empresa é do setor de serviços, a probabilidade de esse setor ser escolhido é $\frac{1}{3}$ (um entre três setores possíveis). O número de empresas do setor de serviços (110) é um dado distrator: ele não entra no cálculo, pois a seleção da empresa é feita dentro do conjunto de empresas do município e do setor, e não apenas dentro do setor de serviços.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A probabilidade é o produto das probabilidades de cada estágio:

O primeiro fator ($\frac{3}{70}$) é a chance de o município ser sorteado; o segundo ($\frac{1}{3}$) é a chance de o setor de serviços ser escolhido; o terceiro ($\frac{1}{250}$) é a chance de a empresa ser sorteada entre as 250 do município. O número 110 (empresas de serviços) não é usado, pois a seleção da empresa ocorre dentro do total de empresas do município, independentemente do setor.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor $\frac{1}{17.500}$ corresponde ao produto $\frac{3}{70} \times \frac{1}{250} = \frac{3}{17.500}$, ou seja, ignora o segundo estágio (a escolha do setor). É o erro clássico de quem considera apenas a seleção do município e da empresa, esquecendo que o setor também é sorteado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor $\frac{1}{27.500}$ não corresponde a nenhuma combinação direta dos números do enunciado. Ele poderia surgir de $\frac{1}{70} \times \frac{1}{250} \times \frac{1}{?}$ ou de um cálculo equivocado envolvendo o número 110, mas não há uma interpretação natural que o justifique. É um distrator numérico sem correspondência com o plano amostral.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor $\frac{1}{70}$ corresponde apenas à probabilidade de um município específico ser sorteado no primeiro estágio ($\frac{1}{70}$), ignorando completamente os estágios seguintes (setor e empresa). É a probabilidade de seleção de um município, não de uma empresa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor $\frac{1}{110}$ corresponde à probabilidade de uma empresa específica ser sorteada se a seleção fosse feita apenas entre as 110 empresas do setor de serviços, o que não é o caso. A seleção da empresa é feita entre as 250 empresas do município, e não apenas entre as do setor de serviços. Além disso, esse valor ignora os estágios de município e setor.

Gabarito: letra A.