Questão de Estatística — Amostragem — CESPE / CEBRASPE 2026
Estatística›Amostragem
Código
ce227781
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-PR
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Agente Fazendário Estadual - Função: Estatístico
Texto 5A4
Para a realização de uma fiscalização, a secretaria de
fazenda de determinado estado executou um plano amostral da
seguinte forma: primeiro, foram escolhidos, aleatoriamente, sem
reposição, três municípios entre os 70 do estado; em seguida,
para cada município escolhido, selecionou-se aleatoriamente um
setor entre comércio, serviços e indústria; por fim, dentro do
conjunto de empresas sediadas no município e atuantes no setor
selecionado, escolheu-se uma ao acaso.
A partir da situação hipotética apresentada no texto 5A4, considerando a probabilidade de as empresas do município selecionado serem fiscalizadas, assinale a opção correta.
AApós a execução da segunda etapa, todas as empresas do município selecionado na primeira etapa têm igual probabilidade de serem fiscalizadas.
BAntes de se iniciar a execução do plano amostral, todas as empresas do estado têm igual probabilidade de serem fiscalizadas.
CApós a execução da primeira etapa e antes da execução da segunda etapa, há empresas sediadas nos municípios selecionados que têm probabilidade nula de virem a ser fiscalizadas.
DApós a execução da segunda etapa, há empresas do município selecionado na primeira etapa que têm probabilidade nula de serem fiscalizadas.
EAntes de se iniciar a execução do plano amostral, há empresas no estado que têm probabilidade nula de virem a ser fiscalizadas.
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GabaritoD — Após a execução da segunda etapa, há empresas do município selecionado na primeira etapa que têm probabilidade nula de serem fiscalizadas.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Amostragem em múltiplos estágios: probabilidade de seleção das empresas
Gabarito: letra D. Após a execução da segunda etapa (escolha do setor), apenas as empresas do setor selecionado dentro do município escolhido têm probabilidade positiva de serem fiscalizadas; as empresas dos outros dois setores daquele município passam a ter probabilidade nula. O plano descrito é uma amostragem por conglomerados em três estágios (municípios → setores → empresas), e a cada estágio a população elegível se restringe, eliminando parte das empresas do sorteio.
O plano amostral do texto 5A4 é um exemplo clássico de amostragem por conglomerados em múltiplos estágios: primeiro sorteiam-se 3 municípios entre 70 (1º estágio); depois, para cada município sorteado, escolhe-se 1 setor entre comércio, serviços e indústria (2º estágio); por fim, dentro do município e do setor selecionados, sorteia-se 1 empresa (3º estágio). A cada estágio, a população de interesse se reduz — e é exatamente essa redução que cria probabilidades nulas para as empresas que ficam de fora dos sorteios seguintes.
A chave da questão está em identificar em que momento do processo cada empresa perde a chance de ser fiscalizada. Antes de qualquer sorteio, todas as empresas do estado têm probabilidade positiva (embora não igual, como se verá). Após o sorteio dos municípios, as empresas dos 67 municípios não sorteados ficam com probabilidade zero. Após o sorteio do setor, dentro de cada município sorteado, as empresas dos 2 setores não escolhidos também ficam com probabilidade zero. É essa leitura temporal que a alternativa D captura corretamente.
Momento do plano
Municípios (70)
Setores (3 por município)
Empresas
Probabilidade de fiscalização
Antes de iniciar (E)
Todos os 70 têm chance > 0
Todos os 3 setores têm chance > 0
Todas as empresas têm chance > 0
Positiva (mas não igual) para todas
Após 1ª etapa, antes da 2ª (C)
3 sorteados: chance > 0; 67 não sorteados: chance nula
Nos 3 municípios sorteados, todos os 3 setores ainda têm chance > 0
Nos 3 municípios sorteados, todas as empresas têm chance > 0; nos 67 não sorteados, chance nula
Nula apenas para empresas de municípios não sorteados
Após 2ª etapa (A, D)
3 sorteados: chance > 0; 67 não sorteados: chance nula
Em cada município sorteado, 1 setor escolhido: chance > 0; 2 setores não escolhidos: chance nula
No setor escolhido de cada município sorteado: chance > 0; nos 2 setores não escolhidos: chance nula
Nula para empresas dos setores não escolhidos (D correta); não há igualdade entre todas (A errada)
11º: sorteia 3 municípios (de 70)
22º: sorteia 1 setor (de 3)
33º: sorteia 1 empresa
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que, após a segunda etapa, todas as empresas do município selecionado têm igual probabilidade de serem fiscalizadas. O erro está em ignorar que a segunda etapa já escolheu um único setor (comércio, serviços ou indústria). As empresas do município que atuam nos outros dois setores têm probabilidade nula — não igual às demais. A igualdade de probabilidade só valeria se, após a escolha do município, todas as empresas dele ainda pudessem ser sorteadas, o que não ocorre.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que, antes de iniciar o plano, todas as empresas do estado têm igual probabilidade de serem fiscalizadas. Isso não é verdade: a probabilidade de uma empresa ser fiscalizada depende do município em que está sediada (probabilidade de o município ser sorteado) e do setor em que atua (probabilidade de o setor ser sorteado). Como os municípios têm números diferentes de empresas e os setores têm tamanhos diferentes, as probabilidades finais não são iguais entre todas as empresas. A igualdade de probabilidade é característica da amostragem aleatória simples, não de uma amostragem por conglomerados em múltiplos estágios.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que, após a primeira etapa e antes da segunda, há empresas nos municípios selecionados com probabilidade nula. Isso é falso: nesse momento, todas as empresas dos 3 municípios sorteados ainda podem ser fiscalizadas, pois o setor ainda não foi escolhido. A probabilidade nula só surge após a segunda etapa, quando o setor é definido e as empresas dos outros setores são excluídas. A alternativa inverte a ordem temporal dos eventos.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Após a segunda etapa, o setor já foi escolhido dentro de cada município sorteado. As empresas do município selecionado que atuam nos outros dois setores não podem mais ser sorteadas — sua probabilidade de fiscalização é nula. A alternativa está correta porque descreve exatamente o efeito da segunda etapa: ela elimina do sorteio as empresas dos setores não escolhidos, dentro do município já selecionado.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que, antes de iniciar o plano, há empresas no estado com probabilidade nula de serem fiscalizadas. Isso é falso: antes de qualquer sorteio, todas as empresas do estado têm probabilidade positiva de serem fiscalizadas, pois qualquer município, setor e empresa podem ser sorteados. A probabilidade nula só aparece após a primeira etapa (para empresas de municípios não sorteados) e após a segunda (para empresas de setores não escolhidos). A alternativa antecipa um efeito que só ocorre depois dos sorteios.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre probabilidade nula e probabilidade diferente. Antes do plano, todas as empresas têm probabilidade positiva — mas não igual (alternativa B erra ao dizer "igual"). Após a primeira etapa, as empresas dos municípios não sorteados têm probabilidade nula (alternativa C erra ao dizer que isso ocorre nos municípios selecionados). A alternativa D acerta porque identifica o momento exato em que a probabilidade nula surge dentro do município já escolhido: após a definição do setor. Fique atento ao "quando" e ao "onde" da perda de chance.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões de amostragem em múltiplos estágios, desenhe a árvore de seleção e marque, em cada nó, quais elementos da população ainda têm probabilidade positiva. A cada estágio, pergunte: "quem foi eliminado do sorteio até aqui?". Isso evita confundir os momentos do processo e acertar a alternativa que descreve corretamente o efeito de cada etapa.