Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2026 | Questão sqc-ce227785

Probabilidade de inclusão na amostragem aleatória simples sem reposição

Gabarito: letra D (0,10). Na amostragem aleatória simples (AAS) sem reposição, a probabilidade de um elemento específico da população ser incluído na amostra é dada pela fração amostral $f = n/N$ . Com $N = 500$ e $n = 50$ , temos $f = 50/500 = 0,10$ .

A amostragem aleatória simples é o procedimento mais elementar de amostragem probabilística: cada elemento da população tem a mesma probabilidade de ser selecionado. Essa probabilidade é exatamente a fração amostral, ou seja, a proporção de elementos da população que compõem a amostra. No caso de amostragem sem reposição, as extrações são dependentes, mas a probabilidade de inclusão de um elemento específico permanece $n/N$ , pois o sorteio é uniforme e não há reposição do elemento sorteado.

A pegadinha da questão está em confundir a probabilidade de inclusão com a probabilidade de seleção em uma única extração (que seria $1/N = 0,002$ ) ou com a fração de seleção (que é o inverso, $N/n = 10$ ). A banca explora exatamente essa troca de conceitos.

1Fração amostral f = n/N
2f = 50/500
3f = 0,10

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Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 0,50 corresponderia a uma fração amostral de 50%, ou seja, $n = 250$ para $N = 500$ . Não há relação com os dados do enunciado.

Alternativa B — ❌ Incorreta

0,002 é a probabilidade de um elemento específico ser sorteado em uma única extração ( $1/N = 1/500$ ). Mas a questão pede a probabilidade de o elemento ser selecionado na amostra (considerando todas as 50 extrações), que é $n/N = 50/500 = 0,10$ .

Alternativa C — ❌ Incorreta

0,01 seria a fração amostral se $n = 5$ (pois $5/500 = 0,01$ ). Não corresponde aos dados fornecidos.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A probabilidade de um elemento específico ser incluído na amostra é a fração amostral $f = n/N = 50/500 = 0,10$ . Esse é o conceito de probabilidade de inclusão na AAS sem reposição.

Alternativa E — ❌ Incorreta

0,25 seria a fração amostral se $n = 125$ (pois $125/500 = 0,25$ ). Não corresponde aos dados do enunciado.

NÃO CAIA NESSA!

A banca troca a probabilidade de inclusão na amostra ( $n/N$ ) pela probabilidade de seleção em uma única extração ( $1/N$ ). O candidato que calcula $1/500 = 0,002$ cai na letra B. Lembre-se: na AAS, a chance de um elemento entrar na amostra é sempre $n/N$ , independentemente de ser com ou sem reposição.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de probabilidade de inclusão, identifique se o que se pede é a chance de o elemento estar na amostra (use $n/N$ ) ou a chance de ser sorteado em uma extração específica (use $1/N$ ). Na dúvida, releia o enunciado: "selecionado na extração da amostra" indica inclusão na amostra.

Gabarito: letra D.