Ao estimar um modelo de regressão linear simples para explicar o salário em função dos anos de experiência profissional, um pesquisador obteve um coeficiente angular (inclinação) estimado de 2.500 reais por ano de experiência, com um p-valor de 0,001.Com base nessa situação hipotética e considerando um nível de significância de 5%, assinale a opção correta acerca da relação entre experiência e salário.
AExiste evidência estatística significativa de que há uma relação entre anos de experiência e salário na população, pois o p-valor é menor que o nível de significância estabelecido.
BNão é possível concluir nada sobre a relação entre experiência e salário, pois o p-valor é muito pequeno e indica que os dados são insuficientes para qualquer inferência.
CO p-valor de 0,001 significa que o modelo está 99,9% incorreto, portanto deve-se rejeitar a hipótese de que experiência afeta salário.
DComo o p-valor é diferente de zero, não há relação entre experiência e salário, sendo o coeficiente estimado resultado apenas do acaso.
EO p-valor indica que existe 0,1% de chance de que a experiência realmente influencie o salário, o que é uma probabilidade muito baixa para se considerar a relação como verdadeira.
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GabaritoA — Existe evidência estatística significativa de que há uma relação entre anos de experiência e salário na população, pois o p-valor é menor que o nível de significância estabelecido.
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Teste de hipóteses na regressão linear: interpretação do p-valor
Gabarito: letra A. O p-valor de 0,001 é menor que o nível de significância de 5% (0,05), o que leva à rejeição da hipótese nula de que o coeficiente angular é zero (H₀: β₁ = 0). Portanto, há evidência estatística significativa de que existe relação entre anos de experiência e salário na população. A regra é: se p-valor < α, rejeita-se H₀; se p-valor ≥ α, não se rejeita H₀.
O p-valor é a probabilidade de se obter um resultado tão ou mais extremo quanto o observado, assumindo que a hipótese nula é verdadeira. No contexto da regressão linear simples, o teste de significância do coeficiente angular (β₁) verifica se a variável explicativa (experiência) tem efeito linear sobre a variável resposta (salário). A hipótese nula é H₀: β₁ = 0 (não há relação linear) e a alternativa é H₁: β₁ ≠ 0 (há relação linear).
A estatística de teste é dada por:
em que é a estimativa do coeficiente angular (2.500) e é o erro padrão dessa estimativa. O p-valor de 0,001 indica que, se realmente não houvesse relação entre experiência e salário (β₁ = 0), a probabilidade de se observar um coeficiente tão distante de zero quanto 2.500 (ou mais) seria de apenas 0,1%. Como essa probabilidade é muito baixa (menor que 5%), conclui-se que é improvável que o resultado seja mero acaso, rejeitando-se H₀.
A pegadinha central desta questão é a interpretação incorreta do p-valor. Muitos candidatos confundem o p-valor com a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira, ou com a probabilidade de o modelo estar errado, ou ainda com a probabilidade de a relação ser verdadeira. O p-valor é uma probabilidade condicional à hipótese nula, não uma probabilidade sobre a veracidade das hipóteses. Essa distinção é fundamental e é exatamente o que as alternativas B, C, D e E exploram de forma equivocada.
Caso
p-valor vs. α (0,05)
Decisão sobre H₀: β₁ = 0
Conclusão sobre a relação
p-valor = 0,001
0,001 < 0,05
Rejeita-se H₀
Há evidência estatística significativa de relação
p-valor ≥ 0,05
p-valor ≥ α
Não se rejeita H₀
Não há evidência suficiente de relação
H₀ verdadeira
H₀ falsa
Não rejeita H₀
Erro tipo I (α)
Decisão correta
Rejeita H₀
Decisão correta
Erro tipo II (β)
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A alternativa está correta porque aplica corretamente a regra de decisão do teste de hipóteses: como o p-valor (0,001) é menor que o nível de significância (0,05), rejeita-se a hipótese nula de que o coeficiente angular é zero. Isso significa que há evidência estatística significativa de que existe relação entre anos de experiência e salário na população. O termo "evidência estatística significativa" é a linguagem técnica adequada: a significância estatística é justamente a rejeição de H₀ com base no p-valor menor que α.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A alternativa afirma que "não é possível concluir nada" porque o p-valor é "muito pequeno e indica que os dados são insuficientes". Isso é um duplo erro conceitual. Primeiro, um p-valor pequeno não indica insuficiência de dados; pelo contrário, indica que há forte evidência contra a hipótese nula. Segundo, o p-valor pequeno permite sim concluir algo: rejeitar H₀ e afirmar que há relação estatisticamente significativa. O erro aqui é inverter o significado do p-valor: quanto menor o p-valor, mais forte a evidência contra H₀, não mais fraca.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A alternativa comete o erro clássico de interpretar o p-valor como a probabilidade de o modelo estar incorreto. O p-valor de 0,001 não significa que o modelo está 99,9% incorreto. O p-valor é a probabilidade de observar o resultado (ou algo mais extremo) assumindo que H₀ é verdadeira. Não é uma probabilidade sobre o modelo, nem sobre a veracidade das hipóteses. A afirmação "o modelo está 99,9% incorreto" é uma interpretação totalmente equivocada do p-valor, que não tem respaldo estatístico.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A alternativa afirma que "como o p-valor é diferente de zero, não há relação entre experiência e salário". Isso é um contrassenso estatístico. O p-valor ser diferente de zero não indica ausência de relação; na verdade, o p-valor pequeno (0,001) indica justamente o oposto: há forte evidência de que existe relação. A lógica correta é: p-valor pequeno → rejeita-se H₀ (β₁ = 0) → há relação. A alternativa inverte completamente essa lógica, sugerindo que p-valor ≠ 0 significa ausência de relação, o que é falso.
Alternativa E — ❌ Incorreta
A alternativa comete o erro de interpretar o p-valor como a probabilidade de a experiência influenciar o salário. O p-valor de 0,001 não significa que há 0,1% de chance de a experiência influenciar o salário. O p-valor é a probabilidade de observar o resultado assumindo que não há influência (H₀ verdadeira). Ou seja, se não houvesse relação, a chance de observar um coeficiente tão extremo seria de 0,1%. Isso é diferente de dizer que a chance de a relação ser verdadeira é de 0,1%. A alternativa confunde a probabilidade condicional à hipótese nula com a probabilidade da hipótese alternativa.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão mais comum em testes de hipóteses: interpretar o p-valor como a probabilidade de a hipótese nula ser verdadeira, ou como a probabilidade de o modelo estar errado, ou como a probabilidade de a relação ser verdadeira. O p-valor é sempre a probabilidade de observar o resultado dado que H₀ é verdadeira. Nas alternativas C e E, essa troca é explícita: uma fala em "modelo 99,9% incorreto" e a outra em "0,1% de chance de a experiência influenciar o salário". Na alternativa B, inverte-se o sentido: p-valor pequeno vira "dados insuficientes". Na D, p-valor diferente de zero vira "ausência de relação". Todas essas são distorções do conceito. Com treino, você reconhece essas armadilhas de longe 💪.
PEGA ESSA DICA!
Para questões de interpretação de p-valor, use sempre o fluxo: (1) identifique H₀ (geralmente "não há efeito" ou "coeficiente = 0"); (2) compare p-valor com α; (3) se p < α, rejeite H₀ e conclua que há evidência de efeito; se p ≥ α, não rejeite H₀ e conclua que não há evidência suficiente. O p-valor nunca é a probabilidade de uma hipótese ser verdadeira — é sempre a probabilidade dos dados dado que H₀ é verdadeira. Memorize essa frase e você eliminará a maioria dos distratores desse tema.