Questão de Estatística — Inferência estatística — CESPE / CEBRASPE 2026

Heterocedasticidade em regressão linear

Gabarito: letra E. O padrão descrito — dispersão dos erros que aumenta sistematicamente conforme os valores ajustados crescem — é a assinatura clássica da heterocedasticidade, que viola o pressuposto de variância constante dos erros ($Var(\varepsilon_i) = \sigma^2$) e torna os erros-padrão, os intervalos de confiança e os p-valores incorretos, embora os estimadores de mínimos quadrados ordinários permaneçam não viesados e consistentes.

A heterocedasticidade ocorre quando a variância do termo de erro não é constante ao longo das observações, ou seja, $Var(\varepsilon_i) = \sigma_i^2$, variando com o nível da variável explicativa ou com os valores ajustados. No modelo de regressão linear clássico, um dos pressupostos fundamentais é a homocedasticidade: a variância do erro é a mesma para todas as observações. Quando esse pressuposto é violado, os estimadores de mínimos quadrados ordinários (MQO) continuam sendo não viesados e consistentes, mas deixam de ser eficientes (não têm variância mínima). Mais importante para a inferência: as fórmulas usuais dos erros-padrão, que assumem variância constante, ficam incorretas. Isso significa que os intervalos de confiança e os testes de hipótese (p-valores) baseados nesses erros-padrão não são confiáveis, podendo levar a conclusões equivocadas sobre a significância dos coeficientes.

A detecção da heterocedasticidade é frequentemente feita pela análise gráfica dos resíduos: um gráfico de resíduos versus valores ajustados que mostra um padrão de "funil" ou "leque" — a dispersão aumentando ou diminuindo conforme os valores ajustados crescem — é um forte indício do problema. Testes formais como o de Breusch-Pagan e o de White também são utilizados. As soluções comuns incluem o uso de erros-padrão robustos (como os de White/Huber-White), a transformação das variáveis (por exemplo, logaritmos) ou a estimação por mínimos quadrados generalizados (MQG).

A pegadinha central desta questão é distinguir a heterocedasticidade de outros problemas de regressão que também afetam a inferência, mas por mecanismos diferentes. A banca explora justamente a confusão entre violações de pressupostos que afetam a consistência dos estimadores (endogeneidade, autocorrelação) e aquelas que afetam apenas a eficiência e a validade da inferência (heterocedasticidade).

Alternativa A — ❌ Incorreta

A endogeneidade, que ocorre quando há correlação entre as variáveis explicativas e o termo de erro, de fato torna os estimadores de MQO viesados e inconsistentes, exigindo métodos como variáveis instrumentais. Porém, o enunciado descreve um padrão de dispersão crescente dos resíduos, que é característico de heterocedasticidade, não de endogeneidade. A endogeneidade não se manifesta tipicamente como um padrão de variância crescente nos resíduos; ela se manifesta como correlação entre regressores e erro, detectável por outros meios. Portanto, a alternativa descreve um problema real, mas não o que o enunciado apresenta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A multicolinearidade severa entre regressores causa instabilidade nas estimativas e infla os erros-padrão dos coeficientes, mas não produz o padrão de dispersão crescente dos resíduos conforme os valores ajustados aumentam. A multicolinearidade é uma relação linear entre as variáveis explicativas, não uma característica da variância dos erros. O diagnóstico típico envolve o fator de inflação da variância (VIF) ou a correlação entre regressores, não a análise gráfica dos resíduos versus ajustados. A alternativa confunde dois problemas distintos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A não linearidade na forma funcional pode gerar padrões nos resíduos, mas tipicamente produz um padrão curvilíneo ou sistemático (os resíduos tendem a ser positivos em algumas faixas e negativos em outras), não um aumento da dispersão. A solução proposta (transformações logarítmicas ou polinomiais) é adequada para corrigir não linearidade, mas não é a correção para heterocedasticidade. O enunciado descreve especificamente o aumento da dispersão, que é o sintoma de variância não constante, não de forma funcional incorreta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A autocorrelação dos resíduos viola o pressuposto de independência e é um problema típico de dados de séries temporais. Ela afeta a eficiência dos estimadores e torna os erros-padrão incorretos, mas não torna os estimadores viesados ou inconsistentes (eles permanecem não viesados e consistentes, apenas não eficientes). Além disso, o padrão descrito no enunciado — dispersão crescente com os valores ajustados — não é o sintoma de autocorrelação, que se manifesta como correlação entre resíduos consecutivos, detectável por gráficos de resíduos versus tempo ou pelo teste de Durbin-Watson. A alternativa erra tanto no diagnóstico quanto na consequência (afirma que os estimadores são viesados e inconsistentes, o que não é verdade para autocorrelação).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A heterocedasticidade é exatamente o que o enunciado descreve: a dispersão dos erros aumenta sistematicamente conforme os valores ajustados crescem, indicando que a variância do erro não é constante. Isso viola o pressuposto de homocedasticidade do modelo de regressão linear clássico. A consequência é precisamente a apontada: os erros-padrão calculados pelas fórmulas usuais de MQO ficam incorretos, o que invalida os intervalos de confiança e os p-valores, tornando a inferência estatística não confiável. Os estimadores de MQO permanecem não viesados e consistentes, mas a inferência baseada neles é comprometida. A alternativa captura corretamente tanto o diagnóstico quanto a consequência.

Gabarito: letra E