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Questão de Estatística — Inferência estatística — CESPE / CEBRASPE 2026

EstatísticaInferência estatística
Código
ce227798
Banca
CESPE / CEBRASPE
Órgão
SEFAZ-PR
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Agente Fazendário Estadual - Função: Estatístico
Um modelo de regressão linear múltipla com n observações e p variáveis explicativas (além do intercepto) é estimado por meio do método dos mínimos quadrados ordinários (com p < n). O coeficiente de determinação ajustado é substancialmente menor que o coeficiente de determinação não ajustado e a soma dos quadrados dos resíduos é numericamente próxima à soma de quadrados total. Adicionalmente, nenhum dos testes t individuais para os coeficientes apresentam significância estatística ao nível de 5%, embora o teste F global indique que o modelo como um todo é significativo ao mesmo nível.Nessa situação hipotética,
  1. Aa aparente contradição resulta de heterocedasticidade severa nos resíduos, que afeta os testes t individuais, mas não o teste F global; a análise de resíduos studentizados revelaria padrões de variância crescente, e o uso de erros-padrão robustos de White corrigiria os testes t, tornando-os consistentes com o teste F.
  2. Bos resultados indicam violação grave do pressuposto de normalidade dos erros, pois, sob normalidade, os testes t e F devem sempre concordar em suas conclusões; a solução apropriada envolve a aplicação de transformações Box-Cox na variável resposta para restaurar a normalidade e reconciliar os testes.
  3. Cos resultados demonstram que o estimador de máxima verossimilhança seria mais apropriado que o estimador de mínimos quadrados para o conjunto de dados, pois, sob normalidade dos erros, ambos os métodos produzem estimativas idênticas, mas com propriedades de teste diferentes, sendo a verossimilhança mais robusta a estruturas de correlação complexas.
  4. Da contradição entre os testes indica que os graus de liberdade foram calculados incorretamente, provavelmente devido à presença de observações duplicadas no conjunto de dados; a correção requer que se identifiquem e removam as duplicatas antes de se reestimar o modelo e recalcular todas as estatísticas de teste.
  5. Eos resultados sugerem presença de multicolinearidade substancial entre as variáveis explicativas; embora o conjunto de regressores tenha poder explicativo (teste F significativo), a alta correlação entre eles impede a identificação precisa das contribuições individuais (testes t não significativos), o que resulta em variâncias infladas dos estimadores individuais, mas não afeta a capacidade preditiva conjunta do modelo.
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GabaritoE — os resultados sugerem presença de multicolinearidade substancial entre as variáveis explicativas; embora o conjunto de regressores tenha poder explicativo (teste F significativo), a alta correlação entre eles impede a identificação precisa das contribuições individuais (testes t não significativos), o que resulta em variâncias infladas dos estimadores individuais, mas não afeta a capacidade preditiva conjunta do modelo.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Multicolinearidade em regressão linear múltipla

Gabarito: letra E. O quadro descrito — R² alto, R² ajustado muito menor, testes t individuais não significativos, mas teste F global significativo — é a assinatura clássica de multicolinearidade substancial entre as variáveis explicativas. A multicolinearidade inflaciona as variâncias dos estimadores individuais (derrubando os testes t), mas não compromete o poder explicativo conjunto do modelo (mantendo o teste F significativo).

A multicolinearidade ocorre quando há correlações elevadas entre as variáveis explicativas. Em casos extremos, tais correlações podem ser perfeitas, indicando uma relação linear exata entre as variáveis. Quando isso acontece, torna-se difícil separar os efeitos individuais de cada regressor sobre a variável dependente, pois as variações em uma variável explicativa são acompanhadas por variações nas outras.

O efeito prático é que os estimadores de mínimos quadrados ordinários (MQO) continuam não viesados e consistentes, mas suas variâncias ficam infladas. Isso significa que os erros-padrão dos coeficientes aumentam, fazendo com que as estatísticas t (razão entre o coeficiente estimado e seu erro-padrão) fiquem pequenas e, portanto, não significativas. Por outro lado, a soma dos quadrados da regressão (SQR) — que mede a variação explicada pelo modelo como um todo — não é afetada pela multicolinearidade, de modo que o teste F, que avalia a significância conjunta de todos os coeficientes, permanece significativo.

O coeficiente de determinação ajustado (R² ajustado) penaliza a inclusão de variáveis redundantes. Quando há multicolinearidade, muitas variáveis não acrescentam informação individualmente, fazendo com que o R² ajustado caia substancialmente em relação ao R² não ajustado. Além disso, a soma dos quadrados dos resíduos (SQE) próxima da soma de quadrados total (SQT) indica que o modelo explica pouco da variação total — consistente com a baixa significância individual dos coeficientes.

Teste t individual
Teste F global
Não significativo
Sem multicolinearidade
Multicolinearidade
Significativo
Sem multicolinearidade
Sem multicolinearidade
LEVEL · soulevel.com.br

Alternativa A — ❌ Incorreta

Atribui a contradição à heterocedasticidade. A heterocedasticidade afeta a eficiência dos estimadores e os erros-padrão, mas não é a causa típica do padrão descrito. Além disso, a heterocedasticidade não faz o R² ajustado cair drasticamente nem torna os testes t não significativos enquanto o teste F permanece significativo. A análise de resíduos studentizados e os erros-padrão robustos de White são ferramentas para lidar com heterocedasticidade, não com multicolinearidade.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a violação da normalidade dos erros explica o fenômeno e que, sob normalidade, os testes t e F devem sempre concordar. Isso é falso: os testes t e F testam hipóteses diferentes (individual vs. conjunta) e podem divergir mesmo sob normalidade, especialmente na presença de multicolinearidade. A normalidade não é o problema aqui, e a transformação Box-Cox não é a solução indicada.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Sugere que o estimador de máxima verossimilhança (EMV) seria mais apropriado. Sob normalidade dos erros, EMV e MQO produzem estimativas idênticas para os coeficientes, mas isso não resolve a questão da multicolinearidade. A máxima verossimilhança não é mais robusta a estruturas de correlação complexas; ela sofre dos mesmos problemas de variância inflada quando há multicolinearidade.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Atribui o problema a erros no cálculo dos graus de liberdade devido a observações duplicadas. Observações duplicadas podem afetar a estimação, mas não é essa a explicação para o padrão descrito. A multicolinearidade é a causa mais plausível e não tem relação com duplicação de dados.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Identifica corretamente a multicolinearidade substancial como a causa. O teste F significativo indica que o conjunto de regressores tem poder explicativo conjunto, mas a alta correlação entre eles impede a identificação precisa das contribuições individuais, resultando em variâncias infladas dos estimadores e testes t não significativos. Isso não afeta a capacidade preditiva conjunta do modelo, o que explica a manutenção do R² relativamente alto.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre os efeitos da multicolinearidade e de outros problemas de regressão, como heterocedasticidade e não normalidade. Lembre-se: multicolinearidade afeta os testes individuais (t), mas não o teste conjunto (F). Se você vir R² alto, R² ajustado baixo e t's não significativos, pense imediatamente em multicolinearidade.

PEGA ESSA DICA!

Para detectar multicolinearidade na prova, fique atento a sinais como: R² alto com poucos coeficientes significativos, erros-padrão grandes, e mudanças drásticas nos coeficientes quando uma variável é adicionada ou removida. O Fator de Inflação da Variância (VIF) é a medida padrão: VIF > 10 indica multicolinearidade severa.

Gabarito: letra E.

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