Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2026 | Questão sqc-ce227804

EstatísticaInferência estatística

Código: ce227804
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: SEFAZ-PR
Ano: 2026
Nível: Médio

Cargo: Agente Fazendário Estadual - Função: Estatístico

Texto 5A2-II

O índice de reincidência de apenados (proporção de reincidentes em face do total de agentes condenados por sentença transitada em julgado) processados pelo sistema tradicional de justiça é de 70%. Acredita-se que o índice de reincidência de apenados processados pela justiça restaurativa é menor que o índice dos processados pelo sistema tradicional de justiça. Para a verificação dessa conjectura, foram estabelecidas as seguintes hipóteses nula e alternativa.

H0: o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é igual ou inferior a 70%.

H1: o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é superior a 70%.

Para a testagem da hipótese H0, selecionou-se uma amostra aleatória simples de 210 apenados com sentença transitada em julgado processados pela justiça restaurativa, tendo-se observado que 71% são reincidentes.

Suponha que, para se testar a hipótese H₀, mencionada no texto 5A2-II, seja escolhido como região crítica o conjunto RC = {y ℝ / y > p₀} de tal modo que a hipótese H₀ será rejeitada se a probabilidade de o valor observado da estatística pertencer a RC for igual a 5%, dado que a hipótese H₀ é verdadeira. Nesse caso, considerando-se z₉₅% = 1,96 e 0,001¹/² = 0,032, o menor p₀ nessas condições será

Asuperior ou igual a 0,77.
Binferior a 0,72.
Csuperior ou igual a 0,74 e inferior a 0,76.
Dsuperior ou igual a 0,76 e inferior a 0,77.
Esuperior ou igual a 0,72 e inferior a 0,74.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — superior ou igual a 0,76 e inferior a 0,77.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Teste de hipóteses para proporção: região crítica e nível de significância

Gabarito: letra D. O menor valor de $p_0$ que torna a probabilidade de rejeitar $H_0$ (quando ela é verdadeira) igual a 5% é obtido igualando o quantil $z_{95\%}=1{,}96$ à estatística padronizada calculada sob $H_0$ : $p_0 = 0{,}70 + 1{,}96 \times \sqrt{\frac{0{,}70 \times 0{,}30}{210}} = 0{,}70 + 1{,}96 \times 0{,}032 = 0{,}76272$ . Esse valor está no intervalo [0,76; 0,77), exatamente o que a alternativa D descreve.

A questão trata do teste de hipóteses para uma proporção populacional, aproximando a distribuição binomial pela normal (válido para amostras grandes, como $n=210$ ). A estatística de teste é:

z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}

A região crítica é $RC = \{y \in \mathbb{R} \mid y > p_0\}$ , ou seja, um teste unilateral à direita. O nível de significância $\alpha = 5\%$ é a probabilidade de rejeitar $H_0$ quando ela é verdadeira, isto é, a área sob a curva normal à direita de $p_0$ quando o verdadeiro parâmetro é $p = 0{,}70$ (o valor sob $H_0$ ). Para que essa área seja exatamente 5%, o ponto de corte $p_0$ deve estar a $z_{95\%} = 1{,}96$ desvios-padrão acima da média $0{,}70$ .

O desvio-padrão da proporção amostral sob $H_0$ é:

\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}} = \sqrt{\frac{0{,}70 \times 0{,}30}{210}} = \sqrt{0{,}001} = 0{,}032

O enunciado fornece $0{,}001^{1/2} = 0{,}032$ , confirmando o cálculo. Assim, o menor $p_0$ que satisfaz a condição é:

p_0 = 0{,}70 + 1{,}96 \times 0{,}032 = 0{,}70 + 0{,}06272 = 0{,}76272

Esse valor é superior ou igual a 0,76 e inferior a 0,77, o que corresponde à alternativa D.

Caso	Atribuição de (p_0)	Resultado
A	$(p_0 \geq 0{,}77)$	Incorreta — (0{,}76272 < 0{,}77)
B	(p_0 < 0{,}72)	Incorreta — (0{,}76272 > 0{,}72)
C	$(0{,}74 \leq p_0 < 0{,}76)$	Incorreta — $0{,}76272 \geq 0{,}76$
D	$(0{,}76 \leq p_0 < 0{,}77)$	Correta — (0{,}76272) está no intervalo
E	$(0{,}72 \leq p_0 < 0{,}74)$	Incorreta — (0{,}76272 > 0{,}74)

H₀ verdadeira

H₀ falsa

Não rejeita H₀

Erro tipo I (α)

Decisão correta

Rejeita H₀

Decisão correta

Erro tipo II (β)

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Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que $p_0$ é superior ou igual a 0,77. O valor calculado é 0,76272, que é inferior a 0,77. Para que $p_0$ fosse 0,77, o quantil $z$ teria que ser maior que 1,96, o que corresponderia a um nível de significância menor que 5%. Portanto, a alternativa está incorreta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que $p_0$ é inferior a 0,72. O valor calculado é 0,76272, que é superior a 0,72. Para que $p_0$ fosse inferior a 0,72, o quantil $z$ teria que ser menor que 1,96, o que corresponderia a um nível de significância maior que 5%. Portanto, a alternativa está incorreta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que $p_0$ é superior ou igual a 0,74 e inferior a 0,76. O valor calculado é 0,76272, que é superior a 0,76. Portanto, a alternativa está incorreta.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Afirma que $p_0$ é superior ou igual a 0,76 e inferior a 0,77. O valor calculado é 0,76272, que está exatamente nesse intervalo. A alternativa está correta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que $p_0$ é superior ou igual a 0,72 e inferior a 0,74. O valor calculado é 0,76272, que é superior a 0,74. Portanto, a alternativa está incorreta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre o valor da estatística de teste observada ( $\hat{p} = 0{,}71$ ) e o valor crítico $p_0$ que define a região de rejeição. O candidato pode ser tentado a usar $\hat{p} = 0{,}71$ diretamente, mas o correto é calcular $p_0$ a partir do nível de significância e da distribuição sob $H_0$ . Fique atento: o valor crítico é sempre maior que a proporção sob $H_0$ (0,70) quando o teste é unilateral à direita.

PEGA ESSA DICA!

Em testes de hipóteses para proporções, o valor crítico $p_0$ é calculado como $p_0 = p_{H_0} + z_{\alpha} \times \sqrt{\frac{p_{H_0}(1-p_{H_0})}{n}}$ . Memorize essa fórmula e pratique com diferentes níveis de significância e tamanhos de amostra. Isso evita erros de cálculo e interpretação.

Gabarito: letra D

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