Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2026 | Questão sqc-ce227805

EstatísticaInferência estatística

Código: ce227805
Banca: CESPE / CEBRASPE
Órgão: SEFAZ-PR
Ano: 2026
Nível: Médio

Cargo: Agente Fazendário Estadual - Função: Estatístico

Texto 5A2-II

O índice de reincidência de apenados (proporção de reincidentes em face do total de agentes condenados por sentença transitada em julgado) processados pelo sistema tradicional de justiça é de 70%. Acredita-se que o índice de reincidência de apenados processados pela justiça restaurativa é menor que o índice dos processados pelo sistema tradicional de justiça. Para a verificação dessa conjectura, foram estabelecidas as seguintes hipóteses nula e alternativa.

H0: o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é igual ou inferior a 70%.

H1: o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é superior a 70%.

Para a testagem da hipótese H0, selecionou-se uma amostra aleatória simples de 210 apenados com sentença transitada em julgado processados pela justiça restaurativa, tendo-se observado que 71% são reincidentes.

Tendo como base as informações do texto 5A2-II, assinale a opção em que é descrita uma situação que corresponde a um erro indesejável na realização do teste de hipóteses proposto.

Anão rejeitar a afirmação de que o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é igual a 70% quando na verdade esse índice é superior
Bnão rejeitar a afirmação de que o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é igual ou inferior a 70% quando é verdade que esse índice é igual ou inferior
Cnão rejeitar a afirmação de que o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é igual a 70% quando na verdade esse índice é inferior
Drejeitar a afirmação de que o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é igual ou inferior a 70% quando é verdade que esse índice é igual ou inferior
Erejeitar a afirmação de que o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é igual ou inferior a 70% quando na verdade esse índice é superior

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GabaritoD — rejeitar a afirmação de que o índice de reincidência de apenados processados pela abordagem da justiça restaurativa é igual ou inferior a 70% quando é verdade que esse índice é igual ou inferior

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Erros de tipo I e II em testes de hipóteses

Gabarito: letra D. O erro indesejável descrito na alternativa D é o erro do tipo I (rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira), que é exatamente o erro que o pesquisador busca controlar ao definir o nível de significância do teste. As hipóteses do texto são H0: índice ≤ 70% e H1: índice > 70%, e a alternativa D descreve a rejeição de H0 quando, na verdade, o índice é igual ou inferior a 70% — ou seja, rejeitar uma hipótese nula verdadeira.

Em um teste de hipóteses, dois erros são possíveis. O erro do tipo I (α) ocorre quando rejeitamos a hipótese nula (H0) sendo ela verdadeira. O erro do tipo II (β) ocorre quando não rejeitamos H0 sendo ela falsa. A probabilidade do erro tipo I é o nível de significância (α), que o pesquisador define a priori — é o erro que se busca controlar diretamente, pois rejeitar uma hipótese verdadeira é considerado o erro mais grave. A probabilidade do erro tipo II é β, e a potência do teste é 1 − β.

A pegadinha central desta questão está na formulação das hipóteses. O texto estabelece:

H0: o índice é igual ou inferior a 70% (H0: p ≤ 0,70)
H1: o índice é superior a 70% (H1: p > 0,70)

Assim, a hipótese nula não é apenas "igual a 70%", mas sim "igual ou inferior a 70%". As alternativas A e C trocam essa formulação, tratando H0 como se fosse apenas "igual a 70%" — o que as torna incorretas, pois não descrevem corretamente o teste proposto.

H0 verdadeira

H0 falsa

Não rejeita H0

Erro tipo I (α)

Decisão correta

Rejeita H0

Decisão correta

Erro tipo II (β)

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Alternativa A — ❌ Incorreta

Esta alternativa descreve o erro do tipo II (não rejeitar H0 quando ela é falsa), mas formula H0 incorretamente como "igual a 70%" em vez de "igual ou inferior a 70%". No teste proposto, H0 é p ≤ 0,70. Se o índice é superior a 70%, H0 é falsa, e não rejeitá-la seria um erro tipo II. Porém, a formulação da hipótese está errada, o que invalida a alternativa como descrição correta do erro no teste proposto.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Esta alternativa descreve uma decisão correta, não um erro. Se o índice é verdadeiramente igual ou inferior a 70% (H0 verdadeira) e o teste não a rejeita, a decisão está certa. Não há erro indesejável — é exatamente o comportamento esperado de um teste bem calibrado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Esta alternativa descreve o erro do tipo II (não rejeitar H0 quando ela é falsa), mas formula H0 incorretamente como "igual a 70%" em vez de "igual ou inferior a 70%". Se o índice é inferior a 70%, H0 (p ≤ 0,70) é verdadeira, e não rejeitá-la é uma decisão correta, não um erro. A formulação errada da hipótese torna a alternativa incorreta.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa descreve precisamente o erro do tipo I: rejeitar H0 quando ela é verdadeira. No teste proposto, H0 é p ≤ 0,70. Se o índice é verdadeiramente igual ou inferior a 70%, H0 é verdadeira, e rejeitá-la é o erro do tipo I — o erro indesejável que o nível de significância α controla. A formulação da hipótese está correta ("igual ou inferior a 70%"), e a situação descrita é exatamente o erro que se busca evitar.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Esta alternativa descreve uma decisão correta, não um erro. Se o índice é verdadeiramente superior a 70%, H0 (p ≤ 0,70) é falsa, e rejeitá-la é a decisão correta — é exatamente o que o teste deve fazer quando H1 é verdadeira. Não há erro indesejável.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a formulação da hipótese nula. Muitos candidatos leem H0 como "igual a 70%" e marcam a alternativa A ou C, que descrevem o erro tipo II. Mas H0 é "igual ou inferior a 70%" — e a alternativa D é a única que descreve o erro tipo I com a formulação correta. Fique atento: o erro tipo I (rejeitar H0 verdadeira) é sempre o mais grave e o que o nível de significância controla.

PEGA ESSA DICA!

Para identificar o erro tipo I, pergunte: "o teste rejeitou H0?" Se sim, e H0 é verdadeira, é erro tipo I. Para o erro tipo II, pergunte: "o teste não rejeitou H0?" Se sim, e H0 é falsa, é erro tipo II. Monte uma tabela mental: decisão × verdade.

Decisão	H0 verdadeira	H0 falsa
Rejeitar H0	Erro tipo I (α)	Decisão correta
Não rejeitar H0	Decisão correta	Erro tipo II (β)

Gabarito: letra D.

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