Estatística · CESPE / CEBRASPE · 2026 | Questão sqc-ce227806

Intervalo de confiança para proporção populacional

Gabarito: letra C. O intervalo de confiança conservador para a proporção populacional de reincidentes, com 95% de confiança, é [0,651; 0,749]. Isso porque, para ser conservador, utiliza-se a proporção que maximiza a variância, ou seja, $p = 0{,}5$ , resultando em um erro máximo de aproximadamente 0,049, que aplicado à proporção amostral de 0,70 gera o intervalo indicado.

O intervalo de confiança para uma proporção populacional é uma ferramenta da inferência estatística que fornece uma faixa de valores plausíveis para o parâmetro desconhecido, com um determinado nível de confiança. A fórmula geral é:

IC = \hat{p} \pm z \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}

onde $\hat{p}$ é a proporção amostral, $z$ é o valor crítico da distribuição normal padrão para o nível de confiança desejado, e $n$ é o tamanho da amostra.

O termo "conservador" é a chave da questão. Um intervalo conservador é aquele que garante, no mínimo, o nível de confiança especificado, mesmo que para isso seja mais largo que o necessário. Para proporções, o erro padrão $\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}$ é maximizado quando $p = 0{,}5$ . Portanto, para construir um intervalo conservador, substituímos $\hat{p}$ por 0,5 na fórmula do erro padrão, mesmo que a proporção amostral seja diferente. Isso produz um intervalo mais amplo, mas com confiança real de pelo menos 95%.

A pegadinha da banca está em usar a proporção amostral $\hat{p} = 0{,}70$ diretamente no cálculo do erro padrão, o que geraria o intervalo [0,655; 0,745], que não está entre as alternativas. A banca espera que o candidato conheça a técnica do intervalo conservador, que é um tópico clássico em provas de estatística.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O intervalo [0,681; 0,719] é muito estreito. Ele corresponde a um erro máximo de 0,019, que seria obtido se usássemos $\hat{p} = 0{,}70$ e um valor de $z$ menor que 1,96 (aproximadamente 0,88). Não é um intervalo de 95% de confiança, pois o erro padrão calculado com $\hat{p} = 0{,}70$ e $z = 1{,}96$ resulta em um erro de aproximadamente 0,045, gerando o intervalo [0,655; 0,745].

Alternativa B — ❌ Incorreta

O intervalo [0,641; 0,759] tem amplitude de 0,118, que é maior que a amplitude do intervalo conservador correto (0,098). Isso indica que o erro máximo utilizado foi maior que 0,049. Esse valor de erro (0,059) não corresponde a nenhum cálculo padrão com os dados fornecidos, seja usando $\hat{p} = 0{,}70$ ou $\hat{p} = 0{,}5$ .

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O intervalo [0,651; 0,749] é exatamente o intervalo conservador. Calculando o erro máximo com $p = 0{,}5$ :

E = z \sqrt{\frac{0{,}5 \times 0{,}5}{n}} = 1{,}96 \sqrt{\frac{0{,}25}{400}} = 1{,}96 \times 0{,}025 = 0{,}049

Aplicando esse erro à proporção amostral $\hat{p} = 0{,}70$ :

IC = 0{,}70 \pm 0{,}049 = [0{,}651; 0{,}749]

Portanto, a alternativa C apresenta o intervalo correto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O intervalo [0,661; 0,739] tem amplitude de 0,078, correspondendo a um erro máximo de 0,039. Esse valor seria obtido se usássemos $\hat{p} = 0{,}70$ e um valor de $z$ menor que 1,96 (aproximadamente 1,70). Não é o intervalo de 95% de confiança.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O intervalo [0,671; 0,729] tem amplitude de 0,058, correspondendo a um erro máximo de 0,029. Esse valor seria obtido se usássemos $\hat{p} = 0{,}70$ e um valor de $z$ de aproximadamente 1,27. Não é o intervalo de 95% de confiança.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre usar a proporção amostral $\hat{p}$ ou a proporção conservadora $p = 0{,}5$ no cálculo do erro padrão. Se você usar $\hat{p} = 0{,}70$ , o erro seria $1{,}96 \times \sqrt{0{,}70 \times 0{,}30 / 400} \approx 0{,}045$ , gerando o intervalo [0,655; 0,745], que não está nas opções. O termo "conservador" é o gatilho para usar $p = 0{,}5$ . Fique atento: em questões que pedem intervalo conservador, a proporção a ser usada no erro padrão é sempre 0,5, independentemente do valor amostral.

PEGA ESSA DICA!

Para não errar, lembre-se: quando a questão pedir intervalo "conservador" para proporção, use $p = 0{,}5$ no cálculo do erro padrão. Se pedir apenas "intervalo de confiança", use a proporção amostral $\hat{p}$ . Essa distinção é recorrente em provas da CESPE/CEBRASPE.

Gabarito: letra C